2020版高考数学第三章三角函数、解三角形第20讲三角恒等变换课时达标文新人教A版.docx

第20讲 三角恒等变换课时达标一、选择题 1已知sin 2，则cos2()A BC. D.D解析 cos2.2(2017山东卷)函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为()A. B. C D2C解析 ysin 2xcos 2x2sin，其最小正周期为.故选C.3(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4B解析 因为函数f(x)1cos 2x2cos 2x，所以f(x)的最小正周期为，最大值为4.故选B.4(2019绵阳中学月考)已知sinsin ，则sin()A BC DA解析 由题意得sinsin cos sin sin，所以sin，所以sinsin.5(2019深圳中学期中)已知tan，且0，则等于()A BC D.A解析 由tan得tan .又0，故sin .故2sin .6已知sincos，则cos 2()A1 B1 C. D0D解析 因为sincos，所以cos sin cos sin ，即sin cos ，所以tan 1，所以cos 2cos2sin20.二、填空题7函数f(x)2cos xsin x的最大值为_解析 依题意得f(x)sin(x).因此函数f(x)的最大值是.答案 8.的值为_解析 原式1.答案 19若锐角，满足(1tan )(1tan )4，则_.解析 由(1tan )(1tan )4可得，即tan().又(0，)，所以.答案 三、解答题10(2018浙江卷)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值解析 (1)由角的终边过点P得sin ，所以sin()sin .(2)由角的终边过点P得cos ，由sin()得cos().由()得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或.11已知函数f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解析 (1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f，f，f，所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为.12已知函数f(x)sin(x)2sin21(0，0)为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.(1)当x时，求f(x)的单调递减区间；(2)将函数yf(x)的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象当x时，求函数g(x)的值域解析 (1)由题意得f(x)sin(x)cos2sin，因为相邻两对称轴间的距离为，所以T，2.又因为函数f(x)为奇函数，所以k，kZ，k，kZ.因为0，所以，故函数f(x)2sin 2x.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，令k1，得x，因为x，所以函数f(x)的单调递减区间为.(2)由题意可得g(x)2sin，因为x，所以4x，所以1sin，g(x)2，即函数g(x)的值域为2，13选做题(2019洛阳统考)已知函数f(x)sin2sin x(0)，xR，若f(x)在区间(，2)内没有零点，则的取值范围是()A. B.C. D.D解析 f(x)sin2s