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第3讲 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题配套课时作业1(2019山东德州模拟)已知x，y满足则z4xy的最小值为()A4 B6 C12 D16答案B解析作出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线z4xy经过点A(2,2)时，动直线y4xz在y轴的截距最大，zmin4226.故选B.2(2019广西柳州模拟)若不等式组(k0)所表示的平面区域的面积为S，则的最小值等于()A. B. C. D.答案C解析画出不等式组表示的平面区域(图略)，可知平面区域是一个直角三角形，所以其面积为S44k8k，所以，当且仅当k1时取等号故选C.3(2019山西忻州模拟)实数x，y满足若x2ym恒成立，则实数m的取值范围是()A(，3 B(，4C(，6 D0,6答案B解析根据线性约束条件画出可行域，作出直线l：x2y0，如图观察到，平移l：x2y0，当zx2y过A点时z得到最小值联立解得A(2,3)，代入目标函数得zmin4.又因为x2ym恒成立，所以m4.故选B.4若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Aa5 Ba7C5a7 Da5或a7答案C解析由不等式组表示的平面区域如图所示：又A(2,7)，要使不等式组表示的区域为三角形，需5a0，则目标函数yaxz的斜率ka0，要使zaxy取得最大值的最优解不唯一，则直线yaxz与直线x2y40平行，此时a.若a2，即m0)，表示为以原点为圆心，半径为r的圆，由图可得，当圆与直线AB：2xy10相切时，r最小，即rmin.当圆过点C(2,3)，r最大，即rmax.可行域不包含C(2,3)，r213，即x2y2的取值范围是.故选D.13(2018百校联盟联考)若x，y满足约束条件则zx2y24x6y13的最小值为_答案解析作出不等式组表示的可行域(如图阴影部分所示)，由于zx2y24x6y13(x2)2(y3)2，因此z表示可行域内的点A(x，y)与定点P(2,3)之间距离的平方，即z|PA|2.由图形可得|PA|的最小值为点P(2,3)到直线xy40的距离，距离d，所以zmind2.14(2019河南郑州模拟)已知x，y满足若目标函数z3xy的最大值为10，则z的最小值为_答案5解析画出不等式组所表示的区域，如图所示作直线l：3xy0并平移l，结合图形可知当直线z3xy经过点C时z取到最大值10.联立方程得解得所以231m0，即m5.所以当x2，y2251时，zmin3215.15(2019广东深圳模拟)给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为zaxy，若当且仅当x1，y1时，目标函数z取得最小值，则实数a的取值范围是_答案解析由可行域可知，直线AC的斜率kAC1，直线AB
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