2020版高考数学第七篇立体几何与空间向量第4节直线、平面平行的判定与性质课时作业文新人教A版.docx

第4节 直线、平面平行的判定与性质课时作业基础对点练(时间：30分钟)1在正方体ABCDA1B1C1D1中，与直线CC1平行的棱的条数是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4C解析：与直线CC1平行的棱有AA1，BB1，DD1，共3条2设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l；若ml，且m，则l；若l，l，n，则lmn；若m，l，n，且n，则lm.其中正确命题的个数是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4答案：B3设，为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题：，n；m，n；n，m.可以填入的条件有()(A)或 (B)或(C)或 (D)或或C解析：由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故选C.4已知m，n，l1，l2表示直线，表示平面若m，n，l1，l2，l1l2M，则的一个充分条件是()(A)m且l1 (B)m且n(C)m且nl2 (D)ml1且nl2D解析：由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项D可推知，故选D.5下列命题正确的是()(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行(C)若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行C解析：两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面内不共线且在平面同侧的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直于同一个平面，两平面可以平行，也可以相交，故D错；C正确6(2018石家庄模拟)已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b.可以推出的是()(A) (B) (C) (D)C解析：对于，平面与还可以相交；对于，当ab时，不一定能推出，所以是错误的，易知正确，故选C.7已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与.分别交于B、D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_解析：根据题意可得到以下如图两种情况：可求出BD的长分别为或24.答案：24或8平面平面的一个充分条件是_(填写正确的序号)存在一条直线a，a，a；存在一条直线a，a，a；存在两条平行直线，a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b.答案：9在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，D，E分别是AB，BC的中点，如果SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为_解析：如图，取AC的中点G，连接SG，BG.易知SGAC，BGAC，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHC.同理SBFE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHD.答案：10.如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，求证：三条直线EF、GH、AC交于一点证明：E、H分别是AB、AD的中点，由中位线定理知，EH綊BD.又，在CBD中，FGBD，且FGBD.由公理4知，EHFG，且EHFG.四边形EFGH是梯形，EH、FG为上、下两底两腰EF、GH所在直线必相交于一点P.P直线EF、EF平面ABC，P平面ABC.同理可得P平面ADC，P在平面ABC和平面ADC的交线上又面ABC面ADCAC，P直线AC.故EF、GH、AC三直线交于一点能力提升练(时间：15分钟)11下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是()(A) (B) (C) (D)A解析：由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP.12a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的命题是_(只填序号)解析：由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确答案： 13一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)(2)证明：直线MN平面BDH.解析：(1)点F，G，H的位置如图所示(2)连接BD，设O为BD的中点，连接OM.因为M，N分别是BC，GH的中点，所以OMCD，且OMCD，HNCD，且HNCD.所以OMHN，OMHN.所以四边形MNHO是平行四边形，从而MNOH.又MN平面BDH，OH平面BDH，所以MN平面BDH.14.如图所示，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C平面ABCD.(1)证明：BDAA1；(2)证明：平面AB1C平面DA1C1；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP平面DA1C1?(1)证明：因为底面ABCD为菱形，所以BDAC.由于平面AA1C1C平面ABCD，平面AA1C1C平面ABCDAC，BD平面ABCD，所以BD平面AA1C1C，因为AA1平面AA1C1C，故BDAA1.(2)证明：连接B1C，AB1，由棱柱ABCDA1B1C1D1的性质知AB1DC1，A1DB1C，又AB1B1CB1，A1DDC1D.故平面AB1C平面DA1C1.(3)解：存在这样的点P.因为A1B1綊AB綊DC，所以四边形A1B1CD为平行四边形，所以A1DB1C.在C1C的延长线上取点P，使C1CCP，连接BP.因为B1B綊CC1，所以BB1綊CP，所以四边形BB1CP为平行四边形，则BPB1C，所以BPA1D，而BP平面DA1C1，A1D平面DA1C1，所以BP平面DA1C1.故在直线C1C上存在C1CCP的点P符合题意15如图，在多面体ECABD中，EC平面ABC，DBEC，ABC为正三角形，F为EA的中点，ECAC2，BD1.(1)求证：DF平面ABC；(2)求多面体ECABD的体积解析：(1)证明：作AC的中点O，连结BO.在AED中，FO綊1，2EC，又据题意知，BD綊EC.FO綊BD，四边形FOBD为平行四边形DFOB，又DF面ABC，OB平面ABC.DF面ABC.