2020版高考数学大一轮复习第五章数列第30讲等比数列及其前n项和课时达标理（含解析）新人教A版.docx

第30讲 等比数列及其前n项和课时达标一、选择题1等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24 B0C12 D24A解析 由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)，所以等比数列的前3项是3，6，12，则第四项为24.2(2018北京卷)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为()A.f B.fC.f D.fD解析 这13个单音构成了一个以f为首项，为公比的等比数列，所以ana1qn1f(2)n1，即a82f.故选D.3在等比数列an中，若a3，a7是方程x24x20的两根，则a5的值是()A2 BC D.B解析 根据根与系数之间的关系得a3a74，a3a72，因为a3a740，所以a30，a70，即a50.又a3a7a，所以a5.4已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则()A4n1 B4n1C2n1 D2n1D解析 因为所以由除以可得2，解得q，代入得a12，所以an2n1，Sn4，所以2n1.故选D.5(2019潍坊重点高中联考)设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则()A2 B.C. D3B解析 依题意知等比数列的公比q1，设S3k，则S63k(k0)，结合S3，S6S3，S9S6成等比数列可知S93k4k，故S97k.所以.6(2019湖南师大附中月考)已知各项不为0的等差数列an满足a6aa80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b2b8b11()A1 B2C4 D8D解析 由等差数列的性质得a6a82a7.由a6aa80可得a72，所以b7a72.由等比数列的性质得b2b8b11b2b7b12b238.二、填空题7等比数列的各项均为正数，且a1a54，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_.解析 由等比数列的性质可知a1a5a2a4a，于是由a1a54得a32，故a1a2a3a4a532，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5log2(a1a2a3a4a5)log2325.答案 58(2017江苏卷)等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3，S6，则a8_.解析 设等比数列an的公比为q，则由S62S3得q1，则S3，S6，解得q2，a1，则a8a1q72732.答案 329(2019杭州期中)设数列an满足a1，且对任意的nN*，满足an2an2n，an4an52n，则a2 017_.解析 因为对任意的nN*，满足an2an2n，an4an52n，所以52nan4an(an4an2)(an2an)2n22n52n，所以an4an52n.所以a2 017(a2 017a2 013)(a2 013a2 009)(a5a1)a15(22 01322 00921)5.答案 三、解答题10设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.解析 (1)因为S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列，所以Sn2n1，又当n2时，anSnSn12n12n22n2.当n1时，a11，不适合上式所以an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，4为公比的等比数列，所以a3a5a2n1.所以a1a3a2n11.11(2019河南实验中学质检)数列bn满足bn12bn2，bnan1an，且a12，a24.(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.解析 (1)由bn12bn2得bn122(bn2)，所以2，又b12a2a124，所以数列bn2是首项为4，公比为2的等比数列所以bn242n12n1，所以bn2n12.(2)由(1)知anan1bn12n2(n2)，所以an1an22n12(n2)，a2a1222，所以an2(22232n)2(n1)，所以an(222232n)2n22n22n12n，a12也适合上式，所以Sn2n2(n2n4)12已知在正项数列an中，a12，点An(，)在双曲线y2x21上，数列bn中，点(bn，Tn)在直线yx1上，其中Tn是数列bn的前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等比数列解析 (1)由点An在y2x21上知an1an1，所以数列an是一个以2为首项，1为公差的等差数列，所以ana1(n1)d2n1n1.(2)证明：因为点(bn，Tn)在直线yx1上，所以Tnbn1，所以Tn1bn11(n2)两式相减得bnbnbn1(n2)，所以bnbn1，所以bnbn1(n2)，在式中令n1，得T1b1b11，所以b1，所以bn是一个以为首项，以为公比的等比数列13选做题(2019焦作一中月考)定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保