2020版高考数学一轮复习第十章统计、统计案例第2讲用样本估计总体教案理（含解析）新人教A版.docx

第2讲用样本估计总体基础知识整合1用样本的频率分布估计总体分布(1)作频率分布直方图的步骤求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)决定组距与组数将数据分组列频率分布表画频率分布直方图(2)频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线(3)茎叶图茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数2用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的数(2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数(3)平均数：，反映了一组数据的平均水平(4)标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，s .(5)方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和1(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数答案B解析因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差故选B.2一个样本的频率分布表如下，则下列选项中正确的是()AM80 Bm40Cn0.42 D0Ns，故甲更稳定，故填甲.核心考向突破考向一频率分布直方图的应用例1(1)(2019秦皇岛模拟)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为()A8万元 B10万元 C12万元 D15万元答案C解析由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为30万元又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为0.43012万元故选C.(2)为了解某校高三学生联考的数学成绩情况，从该校参加联考学生的数学成绩中抽取一个样本，并分成五组，绘成如图所示的频率分布直方图，已知第一组至第五组的频率之比为12863，第五组的频数为6，则样本容量为_答案40解析因为第一组至第五组的频率之比为12863，所以可设第一组至第五组的频率分别为k,2k,8k,6k,3k，又频率之和为1，所以k2k8k6k3k1，解得k0.05，所以第五组的频率为30.050.15，又第五组的频数为6，所以样本容量为40.触类旁通应用频率分布直方图应注意的问题(1)频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律(2)图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，它直观反映了数据在各个小组的频率的大小.即时训练1.(2019贵州黔东南州联考)近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在30,40)岁的有2500人，年龄在20,30)岁的有1200人，则m的值为()A0.013 B0.13 C0.012 D0.12答案C解析由题意得，年龄在范围30,40)岁的频率为0.025100.25，则赞成高校招生改革的市民有10000人，因为年龄在范围20,30)岁的有1200人，则m0.012.故选C.考向二茎叶图的应用例2(1)(2017山东高考)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A3,5 B5,5 C3,7 D5,7答案A解析甲组数据的中位数为65，由甲、乙两组数据的中位数相等得y5.又甲、乙两组数据的平均值相等，(5665627470x)(5961676578)，x3.故选A.(2)(2019郑州质量预测)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是()A甲 B乙C甲、乙相等 D无法确定答案A解析从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小触类旁通茎叶图的绘制及应用(1)一般制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大顺序由上到下列出(2)估计数字特征，给定两组数据的茎叶图，“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小.即时训练2.(2019江苏丹阳模拟)某校开展摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如图所示