2020版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第3讲三角函数的图象与性质教案理新人教A版.docx

第3讲三角函数的图象与性质基础知识整合正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质1函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期T，函数ytan(x)的最小正周期T.2正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期3三角函数中奇函数一般可化为yAsinx或yAtanx的形式，偶函数一般可化为yAcosxb的形式1函数ytan的定义域是()答案D解析ytantan，由xk，kZ，得xk，kZ.故选D.2(2019长沙模拟)函数ysin，x2，2的单调递增区间是()A. B.和C. D.答案C解析令zx，函数ysinz的单调递增区间为(kZ)，由2kx2k得4kx4k(kZ)，而x2，2，故其单调递增区间是.故选C.3(2019衡水中学调研)函数f(x)sin在区间上的最小值为()A1B C.D0答案B解析由已知x，得2x，所以sin，故函数f(x)sin在区间上的最小值为.4(2019柳州摸底)设函数f(x)sin，则下列结论错误的是()Af(x)的周期为Bf(x)的图象关于点对称Cf(x)在上是增函数Df(x)的图象关于直线x对称答案C解析T，A正确；x时，2x0，fsin00，B正确；由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，f(x)在上是增函数，在上单调递减，C错误；x时，2x，f1，D正确故选C.5函数y32cos的最大值为_，此时x_.答案52k(kZ)解析函数y32cos的最大值为325，此时x2k(kZ)，即x2k(kZ)核心考向突破考向一三角函数的定义域例1(1)(2019烟台模拟)函数y的定义域为()A.B.(kZ)C.(kZ)DR答案C解析cosx0，得cosx，2kx2k，kZ.(2)(2019江苏模拟)函数ylg sin2x的定义域为_答案解析由得3x或0x.函数ylg sin2x的定义域为.触类旁通(2)求三角函数的定义域经常借助两个工具，即单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，有时也利用数轴.(3)对于较为复杂的求三角函数的定义域问题，应先列出不等式(组)分别求解，然后利用数轴或三角函数线求交集.即时训练1.函数y的定义域为()A.B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案B解析由2sinx10，得sinx，所以2kx2k(kZ)2函数ylg (sinxcosx)的定义域是_答案x解析要使函数有意义，必须使sinxcosx0.解法一：利用图象在同一坐标系中画出0,2上ysinx和ycosx的图象，如图所示：在0,2内，满足sinxcosx的x为，在内sinxcosx，再结合正弦、余弦函数的周期是2，所以定义域为x.解法二：利用三角函数线如图，MN为正弦线，OM为余弦线，要使sinxcosx，只须x0，由正弦函数ysinx的图象和性质可知2kx2k，解得2kx0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于点对称B关于直线x对称C关于点对称D关于直线x对称答案A解析由T知2，所以函数f(x)sin.函数f(x)的对称轴满足2xk(kZ)，解得x(kZ)；函数f(x)的对称中心的横坐标满足2xk(kZ)，解得x(kZ)故选A.(2)(2018江苏高考)已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值是_答案解析函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，x时，函数取得最大值或最小值，sin1.k(kZ)，k(kZ)，又0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是()A. B.C.D(0,2)答案A解析由2kx2k(kZ)，得x(kZ)f(x)sin在上单调递减，解得令k0，得.故选A.触类旁通函数yAsin(x)(A0，0)的性质(1)奇偶性：k(kZ)时，函数yAsin(wx)为奇函数；k(kZ)时，函数yAsin(x)为偶函数(2)对称性：利用ysinx的对称中心为(k，0)(kZ)求解，令xk(kZ)得其对称中心.,利用ysinx的对称轴为xkf(,2)(kZ)求解，令xkf(,2)(kZ)得其对称轴.即时训练5.(2019长沙模拟)设函数f(x)sin的最小正周期为，且是偶函数，则()Af(x)在内单调递减Bf(x)在内单调递减Cf(x)在内单调递增Df(x)在内单调递增答案A解析由条件，知2.因为f(x)是偶函数，且|0)在区间 上单