2020版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第7讲抛物线配套课时作业理（含解析）新人教A版.docx

第7讲 抛物线配套课时作业1(2019广东四校联考)已知抛物线y22px(p0)上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为()A4 B9 C10 D18答案C解析抛物线y22px的焦点为，准线方程为x.由题意可得49，解得p10，所以该抛物线的焦点到准线的距离为10.2已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0()A1 B2 C4 D8答案A解析由题意知抛物线的准线为x.因为|AF|x0，根据抛物线的定义可得x0|AF|x0，解得x01.故选A.3(2019山西模拟)抛物线x24y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为()A2 B1 C2 D3答案A解析根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)，准线方程为y1.根据抛物线的定义，得yP13，解得yP2，代入抛物线方程求得xP2，点P到y轴的距离为2.故选A.4(2019湖南师大附中模拟)设抛物线y22px的焦点在直线2x3y80上，则该抛物线的准线方程为()Ax4 Bx3Cx2 Dx1答案A解析把y0代入2x3y80，得2x80，解得x4，抛物线y22px的焦点坐标为(4,0)，抛物线y22px的准线方程为x4.故选A.5过抛物线C：x22y的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则|AF|()A1 B2 C3 D4答案A解析x22y，y，yx，抛物线C在点B处的切线斜率为1，B，抛物线x22y的焦点F的坐标为，直线l的方程为y，|AF|BF|1.故选A.6(2019湖南长沙模拟)A是抛物线y22px(p0)上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|4时，OFA120，则抛物线的准线方程是()Ax1 By1Cx2 Dy2答案A解析过A向准线作垂线，设垂足为B，准线与x轴的交点为D.因为OFA120，所以ABF为等边三角形，DBF30，从而p|DF|2，因此抛物线的准线方程为x1.选A.7过点P(2,0)的直线与抛物线C：y24x相交于A，B两点，且|PA|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为()A. B. C. D2答案A解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别过A，B作直线x2的垂线，垂足分别为D，E.|PA|AB|，又得x1，则点A到抛物线C的焦点的距离为1.8(2019安徽合肥检测)已知双曲线x21的两条渐近线分别与抛物线y22px(p0)的准线交于A，B两点O为坐标原点若OAB的面积为1，则p的值为()A1 B. C2 D4答案B解析双曲线的两条渐近线方程为y2x，抛物线的准线方程为x，故A，B两点的坐标为，|AB|2p，所以SOAB2p1，解得p，故选B.9(2019湖北襄阳测试)已知抛物线yx2的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若|MN|NF|，则|MF|()A2 B3 C. D.答案C解析如图，过N作准线的垂线NH，垂足为H.根据抛物线的定义可知|NH|NF|，在RtNHM中，|NM|NH|，则NMH45.在MFK中，FMK45，所以|MF|FK|.而|FK|1.所以|MF|.故选C.10已知直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则直线与抛物线相交弦的弦长为()A6 B7 C8 D9答案C解析设抛物线y24x的焦点为F(1,0)，则点F在直线axy10上，a10，即a1，直线方程为xy10.联立得x26x10.设直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26，|AB|x1x2p628.11如图所示，抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是()A4 B3C4 D8答案C解析由题意可得F(1,0)，直线AF：y(x1)，代入y24x，得3x210x30，解得x3或x.由于点A在x轴上方，所以其坐标为(3,2)|AF|AK|314，AF的斜率为，即倾斜角为60，KAF60，AKF为等边三角形，AKF的面积为424.12(2018安徽模拟)过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|3，则AOB的面积为()A. B. C. D2答案C解析由题意可得焦点F(1,0)，设A，B分别在第一、四象限，则点A到准线l：x1的距离为3，得点A的横坐标为2，纵坐标为2，AB的方程为y2(x1)，与抛物线方程联立可得2x25x20，所以点B的横坐标为，纵坐标为，故SAOB1(2).13(2019湖北黄冈质量检测)若抛物线yax2的焦点F的坐标为(0，1)，则实数a的值为_答案解析因为抛物线yax2，所以x2y.由焦点F的坐标为(0，1)，得1，所以a.14(2018郑州模拟)已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，若|AF|BF|5，则线段AB的中点到y轴的距离为_答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由抛物线的定义可得|AF|BF|5，即x1x25，解得x1x2，所以线段AB的中点到y轴的距离为.15设P为抛物线y22px(p0)上任意一点，F为抛物线的焦点，定点A(1,3)，且|PA|PF|的最小值为，则此抛物线的方程为_答案y28x解析若A(1,3)在抛物线内部，则|PA|PF|的最小值为1，故2p4(1)，抛物线的方程为y24(1)x，此时A(1,3)在抛物线外部，不符合题意若A(1,3)在抛物线外部，则|PA|PF|的最小值为|AF|，故p4，抛物线的方程为y28x，此时A(1,3)在抛物线外部，符合题意16(2018全国卷)已知点M(1,1)和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB90，则k_.答案2解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则所以yy4x14x2，所以k.取AB的中点M(x0，y0)，分别过点A，B作准线x1的垂线，垂足分别为A，B.设抛物线C的焦点为F，因为AMB90，所以|MM|AB|(|AF|BF|)(|AA|BB|)因为M为AB的中点，所以MM平行于x轴因为M(1,1)，所以y01，则y1y22，所以k2.17(2018全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程解(1)由题意，得F(1,0)，直线l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)，k1.因此，l的方程为yx1.(2)由(1)，得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此，所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.18(2019广西南宁联考)已知抛物线C：y2ax(a0)上一点P到焦点F的距离为2t.(1)求抛物线C的方程；(2)抛物线C上一点A的纵坐标为1，过点Q(3，1)的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A不重合)，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值解(1)由抛物线的定义及题意可知|PF|t2t，解得a4t.点P在抛物线C上，at，a，a21.a0，a1，抛物线C的方程为y2x.(2)证明：点A在抛物线C上，且yA1，xA1.A(1,1)设过点Q(3，1)的直线的方程为x3m(y1)，即xmym3，代入y2x，得y2mym30.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2m，y1y2m3.k1k2.k1k2为定值19(2019安徽皖南八校联考)过抛物线C：x22py(p0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|2.(1)求抛物线C的方程；(2)若抛物线C上存在点M(2，y0)，使得MAMB，求直线l的方程解(1)抛物线C：x22py(p0)的准线方程为y，焦点为F.当点A的纵坐标为1时，|AF|2，12，解得p2，抛物线C的方程为x24y.(2)点M(2，y0)在抛物线C上，y01.又F(0,1)，设直线l的方程为ykx1.由得x24kx40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24k，x1x24，(x12，y11)，(x22，y21)MAMB，0，(x12)(x22)(y11)(y21)0，48k44k20.解得k2或k0.当k0时，l过点M(舍去)，k2，直线l的方程为y2x1.20(2018北京朝阳模拟)已知抛物线C：x24y的焦点为F，过抛物线C上的动点P(除顶点O外)作C的切线l交x轴于点T.过点O作直线l的垂线OM(垂足为点M)与直线PF交于点N.(1)求焦点F的坐标；(2)求证：FTMN；(3)求线段FN的长解(1)由抛物线方程x24y，得1，F(0,1)(2)证明：设P(x0，y0)由x24y，得yx2，则过点P的抛物线C的切线l的斜率ky| xx0x0.则过点P的抛物线C的切线l的方程为yx0xx.令y0，得xTx0，T.又点P为抛物线上