2020版高考数学一轮复习第八章立体几何第4讲直线、平面平行的判定及性质配套课时作业理新人教A版.docx

第4讲 直线、平面平行的判定及性质配套课时作业1已知直线m，n和平面，下列四个命题中，正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m答案D解析A中，m，n可能相交或异面；B中，若mn，则与可能相交；C中，m在内，m可能与斜交或平行2已知直线l，三个不同的平面，则下列能推出的条件是()Al，l Bl，lC， D，答案D解析对于A，当l，l时，有，A不符合条件；对于B，当l，l时，与可能平行，也可能相交，B不符合条件；对于C，当，时，与可能平行，也可能相交，C不符合条件；由面面平行的传递性可知D正确，故选D.3过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线的条数是()A2 B4 C6 D8答案C解析取A1C1，B1C1，AC，BC的中点E，F，G，H，易知平面EFHG平面ABB1A1，所以满足条件的直线有EF，FG，GH，HE，EG，FH，共6条直线故选C.4已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面答案D解析A中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A错误；B中，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故B错误；C中，若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故C错误；D中，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故选D.5如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形答案B解析由AEEBAFFD14知EF綊BD，又EF平面BCD，所以EF平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，所以HG綊BD，所以EFHG且EFHG.所以四边形EFGH是梯形6在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行或异面答案A解析由长方体性质知：EF平面ABCD，EF平面 EFGH，平面EFGH平面ABCDGH，EFGH.又EFAB，GHAB.故选A.7(2019昆明模拟)在三棱锥SABC 中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()A. B. C45 D45答案A解析取AC的中点G，连接SG，BG.易知SGAC，BGAC，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD.同理SBFE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也分别为AS，SC的中点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHD.8(2018河南省实验中学模拟)如图，P为平行四边形ABCD所在平面外点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA平面EBF时，()A. B. C. D.答案D解析连接AC交BE于G，连接FG，因为PA平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面BEFFG，所以PAFG，所以.又ADBC，E为AD的中点，所以，所以.9在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，若A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行C垂直 D不能确定答案B解析连接CD1，AD1，BC1.在CD1上取点P，使D1P，MPBC，PNAD1.AD1BC1，PNBC1.MP面BB1C1C，PN面BB1C1C.面MNP面BB1C1C，MN面BB1C1C.故选B.10(2018湖南四地联考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF，则下列结论中错误的是()AACBFB三棱锥ABEF的体积为定值CEF平面ABCDD异面直线AE，BF所成的角为定值答案D解析对于A，ABCDA1B1C1D1为正方体，易证ACBDD1B1，BF平面BDD1B1，ACBF，故A正确；对于B，E，F，B在平面BDD1B1上，A到平面BEF的距离为定值，EF，B到直线EF的距离为1，BEF的面积为定值，三棱锥ABEF的体积为定值，故B正确；对于C，EFBD，BD平面ABCD，EF平面ABCD，EF平面ABCD，故C正确；对于D，异面直线AE，BF所成的角不为定值，令上底面中心为O，当F与B1重合时，E与O重合，易知两异面直线所成的角是A1AO，当E与D1重合时，点F与O重合，连接BC1，易知两异面直线所成的角是OBC1，可知这两个角不相等，故异面直线AE，BF所成的角不为定值，故D错误故选D.11已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m(填所选条件的序号)答案解析根据面面平行的性质定理可得，当m，时，m，故满足条件时，有m.12(2019太原模拟)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于体对角线BD1的截面，则截面面积为_cm2.答案解析如图所示，截面ACEBD1，平面BDD1平面ACEEF，其中F为AC与BD的交点，E为DD1的中点SACE(cm2)13已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是_(只填序号)AD1BC1；平面AB1D1平面BDC1；AD1DC1；AD1平面BDC1.答案解析连接AD1，BC1，因为AB綊C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，故AD1BC1，从而正确；易证BDB1D1，AB1DC1，又AB1 B1D1B1，BDDC1D，故平面AB1D1平面BDC1，从而正确；由图易知AD1与DC1异面，故错误；因AD1BC1，AD1平面BDC1，BC1平面BDC1，故AD1平面BDC1，故正确14. (2019安徽合肥模拟)如图，四边形ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点(1)求证：BE平面DMF；(2)求证：平面BDE平面MNG.证明(1)连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，因为四边形ADEF为平行四边形，所以O为AE中点，又M为AB中点，所以MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的对边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB的中点，N为AD的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，因为BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG，因为DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面MNG.15(2019德州模拟)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，且PAD是边长为2的等边三角形，PC，M在PC上，且PA平面MBD.(1)求证：M是PC的中点；(2)求多面体PABMD的体积解(1)证明：连接AC交BD于点E，连接ME.四边形ABCD是矩形，E是AC的中点又PA平面MBD，且ME是平面PAC与平面MDB的交线，PAME，M是PC的中点(2) 取AD中点O，连接OC，PO，则POAD，又平面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，PO平面ABCD，OC平面ABCD，POOC，在RtPOC中，PO，PC，则OC，CD3，VPABCD232，由(1)知M到平面ABCD的距离等于点P到平面ABCD距离的一半，为，VMBCD23，V多面体PABMD2.16如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，A1CB是等边三角形，ACAB1，B1C1BC，BC2B1C1.(1)求证：AB1平面A1C1C；(2)求多面体ABCA1B1C1的体积解(1)证明：如图，取BC的中点D，连接AD，B1D，C1D，B1C1BC，BC2B1C1，BDB1C1，BDB1C1，CDB1C1，CDB1C1，四边形BDC1B1，CDB1C1是平行四边形，C1DB1B，C1DB1B，CC1B1D，又B1D平面A1C1C，C1C平面A1C1C，B1D平面A1C1C.在正方形ABB1A1中，BB1AA1，BB1AA1，C1DAA1，C1DAA1，四边形ADC1A1为平行四边形，ADA1C1.又AD平面A1C1C，A1C1平面A1C1C，AD平面A1C1C，B1DADD，平面ADB1平面A1C1C，又AB1平面ADB1，AB1平面A1C1C.(2)在正方形ABB1A1中，A1B，A1BC是等边三角形，A1CBC，AC2AAA1C2，AB2AC2BC2，AA1AC，ACAB.又AA1AB，AA1平面ABC，AA1CD，易得CDAD，ADAA1A，CD平面ADC1A1.易知多面体ABCA1B1C1是由直三棱柱ABDA1B1C1和四棱锥CADC1A1组成的，直三棱柱ABDA1B1C1的体积为1，四棱锥CADC1A1的体积为1，多面体ABCA1B1C1的体积为.17(2018银川模拟)如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)证明：GHEF；(2)若EB2，求四边形GEFH的面积解(1)证明：因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可证EFBC，因此GHEF.(2)如图，连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK. 因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC.同理可得POBD.又