2020版高考数学一轮复习第四篇平面向量第3节平面向量的数量积及平面向量的应用课时作业文新人教A版.docx

第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用课时作业基础对点练(时间：30分钟)1已知向量a(1，2)，b(x，2)，若ab，则|b|等于()(A) (B)2 (C)5 (D)20B解析：由题意可得ab(1，2)(x，2)x40，解得x4.故|b|2.2已知向量a(3，2)，b(1，0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()(A) (B) (C) (D)C解析：依题意，ab(31，2)，a2b(1，2)，(ab)(a2b)(31，2)(1，2)710，故选C.3已知点A(1，1)，B(1，2)，C(2，1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影是()(A)3 (B) (C)3 (D)A解析：依题意得，(2，1)，(5，5)，(2，1)(5，5)15，|，因此向量在方向上的投影是3，选A.4已知向量a(1，2)，b(3，6)，若向量c满足c与b的夹角为120，c(4ab)5，则|c|()(A)1 (B) (C)2 (D)2D解析：依题意可得|a|，|b|3，ab，由c(4ab)5，可得4acbc5.由c与b的夹角为120，可得c与a的夹角为60，则有bc|b|c|cos 120|c|3()|c|，ac|a|c|cos 60|c|c|，所以4|c|c|5，解得|c|2，选D.5已知向量a，b满足ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，则实数的值为()(A) (B) (C) (D)1A解析：3a2b与ab垂直，(3a2b)(ab)0，即3a2(23)ab2b20，又ab，120180，解得.故选A.6已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a与向量b的夹角为()(A) (B) (C) (D)B解析：因为a(ab)，所以a(ab)a2ab1cosa，b0，所以cosa，b，所以a，b.故选B.7(2018郑州质量预测)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则()()的值为()(A)1 (B) (C) (D)2D解析：注意到函数f(x)的图像关于点C对称，因此点C是线段DE的中点，2.又，且|T1，因此()()222，故选D.8(2018海淀区模拟)已知向量a，b满足|a|1，|b|6，a(ba)2，则a与b的夹角为_；|2ab|_解析：因为|a|1，|b|6，a(ba)2，所以aba22，所以16cos 12，所以cos ，因为0，所以，|2ab|2.答案：29已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解：(1)由ab，得ab0，故2x3x20，解得x1或x3.(2)ab(2x2，2x)，因为ab，所以x(2x3)x0，解得x0或x2.当x0时，ab(2，0)，|ab|2.当x2时，ab(2，4)，|ab|2.综上，|ab|为2或2.10已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积解：(1)因为(2a3b)(2ab)61，所以4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，所以644ab2761，所以ab6.所以cos .又0，所以.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，所以|ab|.(3)因为与的夹角，所以ABC.又|a|4，|b|3，所以SABC|sinABC433.能力提升练(时间：15分钟)11在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是()(A) (B)(C) (D)0，1C解析：将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x，0)，0x1.又M，C(1，1)，所以，(1x，1)，所以(1x，1).因为0x1，所以(1x)2，即的取值范围是.故选C.12已知a(，)，|b|1，|a2b|2，则b在a方向上的投影为_解析：a，|b|1，|a2b|2，得4|b|2|a|24|a|b|cos a，b4得|b|cosa，b.答案：13(2018江西重点中学盟校一联)如图，在O中，AB与CD是夹角为60的两条直径，E，F分别是O与直径CD上的动点，若0，则的取值范围是_解析：设圆的半径为r，以O为原点，OB为x轴建立直角坐标系，如图，则B(r，0)，C，设E(rcos ，rsin )，(11)，r2，r2，所以(2)cos sin ，|2，所以22.答案：2，214(2018泰安期末)如图所示，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP1，则_解析：如图，延长AP，过C作延长线的垂线CE，所以AC在AP的方向投影为AE，又AP1，AE2，所以|2.答案：215在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m，n(c，b2a)，且mn0.(1)求C的大小；(2)若点D为边AB上一点，且满足，|，c2，求ABC的面积解析：(1)m(cos B，cos C)，n(c，b2a)，mn0，ccos B(b2a)cos C0，在ABC中，由正弦定量得sin Ccos B(sin B2sin A)cos C0，sin A2s