2020版高考数学一轮复习第八章立体几何第6讲空间向量的运算及应用配套课时作业理新人教A版.docx

第6讲 空间向量的运算及应用配套课时作业1已知向量a(2，1,3)，b(4,2，x)，使ab成立的x与使ab成立的x分别为()A.，6 B，6C6， D6，答案A解析向量a(2，1,3)，b(4,2，x)，ba0823x0x.bax6.因此使ab成立的x与使ab成立的x分别是，6，故选A.2在空间四边形ABCD中，a，b，c，则等于()Aabc BcabCabc Dbac答案B解析如图所示，()bcacab.故选B.3已知向量a(1,0，1)，则下列向量中与a成60夹角的是()A(1,1,0) B(1，1,0)C(0，1,1) D(1,0,1)答案B解析经检验，选项B中向量(1，1,0)与向量a(1,0，1)的夹角的余弦值为，即它们的夹角为60.故选B.4已知平面内有一个点M(1，1,2)，平面的一个法向量是n(6，3,6)，则下列点P在平面内的是()AP(2,3,3) BP(2,0,1)CP(4,4,0) DP(3，3,4)答案A解析n(6，3,6)是平面的法向量，n，在选项A中，(1,4,1)，n0.故选A.5棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，()()A1 B0 C. D.答案B解析()0.故选B.6(2018珠海模拟)已知A(1，1,3)，B(0,2,0)，C(1,0,1)，若点D在z轴上，且，则|等于()A. B. C. D.答案B解析点D在z轴上，可设D点坐标为(0,0，m)，则(1,1，m3)，(1，2,1)，由，得m40，m4，(1,1,1)，|.故选B.7(2019西安质检)已知空间四边形ABCD的每条棱和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()Aa2 B.a2 C.a2 D.a2答案C解析()()(a2cos60a2cos60)a2.故选C.8(2018东营质检)已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，与的夹角为120，则的值为()A B. C D答案C解析(1，)，cos120，得.经检验不符合题意，舍去，.故选C.9已知正方体ABCDA1B1C1D1，如图所示，E为上底面A1B1C1D1的中心，若xy，则x，y的值分别为()Axy1Bx1，yCxyDx，y1答案C解析由向量的三角形运算法则知，而，又，xy.10在空间四边形ABCD中，()A1 B0 C1 D不确定答案B解析如图，令a，b，c，则a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.故选B.11(2019广西模拟)A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，M为BC中点，则AMD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定答案C解析M为BC中点，()()0，AMAD，AMD为直角三角形故选C.12在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，1,6)，C(x,4,3)为顶点的ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为_答案2解析由题意知0，|，又(6，2，3)，(x4,3，6)，解得x2.13如图所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CDBCD60，则C1C和BD的关系是_答案互相垂直解析设a，b，c，则|a|b|.ba，(ba)cbcac|b|c|cos60|a|c|cos600，C1CBD.14已知空间四边形ABCD中，a2c，5a6b8c，AC，BD的中点分别为E，F，则_.答案3a3b5c解析取BC的中点M，如图所示，连接EM，FM.E，F，M是中点EM綊AB，MF綊CD，ac，a3b4c，aca3b4c3a3b5c.15(2018包头模拟)如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB2，E为PB的中点，cos，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为_答案(1,1,1)解析由已知得D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，设P(0,0，a)(a0)，则E，所以(0,0，a)，|a，| .又cos，所以，解得a24，即a2，所以E(1,1,1)16在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E，F分别是AB，PB的中点(1)求证：EFCD；(2)在平面PAD内是否存在一点G，使GF平面PCB.若存在，求出点G坐标；若不存在，试说明理由解(1)证明：如图，以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设ADa，则D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E，P(0,0，a)，F.，(0，a,0)0