2020版高考数学第三单元导数及其应用课时2导数在函数中的应用——单调性教案文（含解析）新人教A版.docx

导数在函数中的应用单调性1了解函数的单调性与其导数的关系2能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次) 知识梳理1函数的单调性与导数的关系设函数yf(x)在某个区间(a，b)内有导数如果f(x)0，则f(x)在(a，b)上为增函数；如果f(x)0，则f(x)在(a，b)上为减函数2导数与函数单调性的关系设函数yf(x)在某个区间(a，b)内可导，且f(x)在(a，b)的任意子集内都不恒等于0.如果f(x)在区间(a，b)内单调递增，则在(a，b)内f(x)0恒成立；如果f(x)在区间(a，b)内单调递减，则在(a，b)内f(x)0恒成立 热身练习1“f(x)0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 f(x)0在(a，b)上成立f(x)在(a，b)上单调递增；反之，不一定成立，如yx3在(1,1)上单调递增，但在(1，1)上f(x)3x20.2设f(x)2x2x3，则f(x)的单调递减区间是(D)A(0，) B(，)C(，0) D(，0)和(，) f(x)4x3x20x.3函数f(x)(3x2)ex的单调递增区间是(D)A(，0) B(0，)C(，3)和(1，) D(3,1) 因为f(x)2xex(3x2)ex(x22x3)ex，令f(x)0，得x22x30，解得3x1.所以f(x)的单调递增区间为(3,1)4设定义在区间(a，b)上的函数f(x)，其导函数f(x)的图象如右图所示，其中x1，x2，x3，x4是f(x)的零点且x1x2x30，得x2x20，解得x2或x1(舍去)所以f(x)的单调递增区间为(2，) (2，) 求可导函数f(x)的单调区间的步骤：求函数f(x)的定义域；求导数f(x)；解不等式f(x)0和f(x)0；确定函数yf(x)的单调区间：使f(x)0的x的取值区间为增区间，使f(x)0的x的取值区间为减区间1(2017全国卷节选)设函数f(x)(1x2)ex.讨论f(x)的单调性 f(x)(12xx2)ex.令f(x)0得x1或x1.当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)1，所以0g(x)1，所以k1，即k的取值范围为1，) D 函数f(x)在(a，b)上单调递增，可转化为f(x)0在该区间恒成立，从而转化为函数的最值(或值域)问题2(2016全国卷)若函数f(x)xsin 2xasin x在(，)单调递增，则a的取值范围是(C)A1,1 B1，C， D1， (方法一)因为f(x)在(，) 单调递增，所以f(x)1cos 2xacos x0对x(，)恒成立，即f(x)cos2xacos x0对x(，)恒成立，令cos xt，1t1，则等价于：g(t)t2at0对t1,1恒成立等价于即所以a.即a的取值范围为，(方法二：特殊值法)取a1，则f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcos x，因为f(0)110)，当a0时，f(x)0恒成立，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，令f(x)0，得x.令f(x)0，得0x0时，函数f(x)的单调递增区间为(，)，单调递减区间为(0，) (1)当函数的解析式中含有参数时，如果参数对导函数的符号有影响或导数的零点是否在定义域内不确定时，要对参数进行分类讨论(2)讨论时，首先要看f(x)的符号是否确定，再看f(x)的零点与定义域的关系(3)画出导函数的示意图有助于确定单调性3(2017全国卷节选)已知函数f(x)ln xax2(2a1)x.讨论f(x)的单调性 f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax2a1.若a0，则当x(0，)时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x(0，)时，f(x)0；当x(，)时，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减1求可导函数f(x)的单调区间的方法：(1)求f(x)的定义域，并求导数f(x)；(2)解不等式f(x)0和f(x)0；(3)确定函数yf(x)的单调区间：使f(x)0的x的取值区间为增区间，使f(x)0的x的取值区间为减区间在求单调区间时，要注意如下两点：要注意函数的定义域；当求出函数的单调区间(如单调增区间)有多个时，不能把这些区间取并集2已知函数在区间上单调，求其中的参数时，要注意单调性与导数的关系的转化即：(1)如果f(x)在区间a，b单