2020版高考数学一轮复习第八章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积配套课时作业理新人教A版.docx

第2讲 空间几何体的表面积和体积配套课时作业1(2018四川成都摸底测试)如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A4 B16 C24 D25答案C解析由三视图知该几何体是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，三条侧棱长分别为2,2,4，将该三棱锥补成一个长方体，可知该三棱锥的外接球直径就是长方体的体对角线，所以外接球直径2R2，则R，故该球的表面积为4R224，故选C.2如图所示，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，左视图(侧视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A6 B9 C12 D18答案B解析由三视图，得该几何体为一平行六面体，底面是边长为3的正方形，高h，所以该几何体的体积V339.3(2016全国卷)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A20 B24 C28 D32答案C解析由三视图可得圆锥的母线长为4，S圆锥侧248.又S圆柱侧22416，S圆柱底4，该几何体的表面积为816428.故选C.4正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A4 B8 C12 D16答案B解析由正弦定理得2r(其中r为正三棱柱底面三角形外接圆的半径)，r1，外接球的半径R，外接球的表面积S4R28.故选B.5如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()A. B.C. D.32答案C解析由三视图知，该几何体的底面是圆心角为120的扇形，故该几何体的体积为底面半径为4，高为6的圆锥的体积的三分之一，故所求体积V426.故选C.6(2019江西七校联考)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A48 B48 C482 D482答案A解析该几何体是正四棱柱挖去了一个半球，正四棱柱的底面是正方形(边长为2)，正四棱柱的高为5，半球的半径是1，那么该几何体的表面积S2224251221248，故选A.7(2018福建福州模拟)已知圆锥的高为3，它的底面半径为.若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于()A B C16 D32答案B解析如图，设球心到底面圆心的距离为x，则球的半径r3x.由勾股定理得x23(3x)2，解得x1，故球的半径r2，V球r3.故选B.8(2018上海模拟)如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是()A. B. C. D.答案D解析根据三视图知此几何体是边长为2的正方体截去一个三棱锥PABC剩下的部分(如图所示)，所以此几何体的体积为222122.故选D.9一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形及其一条对角线，则该几何体的表面积为()A362 B362C842 D84 2答案C解析由三视图可知其直观图如图所示，其下方为长方体，其表面积S1444443472，其上方为三棱锥，其表面积S24324122，故该几何体的表面积SS1S2842，故选C.10(2019黑龙江哈尔滨三中模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为()A4 B2 C D答案D解析由三视图可知，几何体为三棱锥，底面为腰长为2的等腰直角三角形，高为1，则该几何体的体积为221.故选D.11如图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图，其俯视图是面积为8的矩形则该几何体的表面积是_答案208解析这个空间几何体是一个平放的三棱柱，由于其俯视图是面积为8的矩形，可得三棱柱的高为4.故其表面积为22224242208.12已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6，BC2，则棱锥OABCD的体积为_答案8解析如图所示，OO垂直于矩形ABCD所在的平面，垂足为O，连接OB，OB，则在RtOOB中，由OB4，OB2，可得OO2，VOABCDSABCDOO6228.13如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为直角三角形，ACB90，AC4，BCCC13.P是BC1上一动点，若一小虫沿其表面从点A1经过点P爬行到点C，则其爬行路程的最小值为_答案解析由题意知，把面BB1C1C沿BB1展开与面AA1B1B在一个平面上，如图所示，连接A1C即可，则A1，P，C三点共线时，CPPA1最小，ACB90，AC4，BCC1C3，A1B1AB5，A1C1538，A1C.故CPPA1的最小值为.14(2018云南昆明联考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_答案解析由三视图可知该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥，如图所示，故该几何体的体积为44844464.15如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示(1)求证：AD平面PBC.(2)求三棱锥DABC的体积解(1)证明：PA平面ABC，PABC，又ACBC，BC平面PAC，BCAD.在RtPAC中，PAAC4，D为PC中点，ADPC.BCPCC，AD平面PBC，AD平面PBC.(2)由三视图，可得BC4，由(1)知，ADC90，BC平面PAC，又三棱锥DABC的体积即为三棱锥BADC的体积，VDABCVBADC444.16(2019四川南充模拟)已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD2AB6.求该球的体积解如图，将A，B，C，D“扩展”为三棱柱，设三棱柱上、下底面的中心分别为F，E，连接FE，则FE的中点为该球的球心O，连接OA，上、下底面中心连线的中点与点A之间的距离为球的半径，因为AD2AB6，所以OE3，因为ABC是正三角形，所以AE .所以AO 2.所以该球的体积为R3(2)332.17(2016江苏高考)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍(1)若AB6 m，PO12 m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？解(1)由PO12知O1O4PO18.因为A1B1AB6，所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V锥A1BPO162224(m3)正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V柱AB2O1O628288(m3)所以仓库的容积VV锥V柱24288312(m3)(2)设A1B1a m，PO1h m，则0h6，O1O4h.连接O1B1.因为在RtPO1B1中，O1BPOPB，所以2h