2020版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数第2讲函数的单调性与最值配套课时作业理新人教A版.docx

第2讲 函数的单调性与最值配套课时作业1“a2”是“函数f(x)x23ax2在区间(，2内单调递减”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案D解析若函数f(x)x23ax2在区间(，2内单调递减，则有2，即a，所以“a2”是“函数f(x)x23ax2在区间(，2内单调递减”的既不充分也不必要条件2(2019长春模拟)已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是()A(，1 B(，1C1，) D1，)答案A解析因为函数f(x)在(，a)上是单调函数，所以a1，解得a1.故选A.3(2019无锡模拟)函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1,2 B1,0C0,2 D2，)答案A解析由于f(x)|x2|x结合图象可知函数的单调减区间是1,24(2019重庆模拟)已知函数f(x)的图象关于直线x1对称，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab BcbaCacb Dbac答案D解析f(x)的图象关于x1对称，ff，又由已知可得f(x)在(1，)上单调递减，f(2)ff(e)，即f(2)ff(e)选D.5若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()A增函数 B减函数C先增后减函数 D先减后增函数答案B解析由yax在(0，)上是减函数，知a0；由y在(0，)上是减函数，知b0.所以yax2bx的对称轴方程为x0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)0，ab，ba.f(a)f(b)，f(b)f(a)，选A.7若函数f(x)的值域是，则函数F(x)f(x)的值域是()A. B. C. D.答案B解析设f(x)t，则t，故F(x)的值域就是函数yt，t的值域又t2，当t1时，y取最小值2；当t时，y；当t3时，y.故函数F(x)的值域为.8(2019金版创新)设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0)上是增函数，已知m0，n0，且f(m)f(n)，那么一定有()Amn0Cf(m)f(n) Df(m)f(n)0，所以m0.由函数f(x)为偶函数，得f(m)f(m)，故不等式f(m)f(n)可化为f(m)f(n)又函数f(x)在(，0)上是增函数，m0，n0，所以m0.故选B.9(2018郑州质检)函数y的单调增区间是()A(，3) B2，)C0,2) D3,2答案B解析x2x60，x2或x3，又y是由y，t0，)和tx2x6，x(，32，)两个函数复合而成，而函数tx2x6在2，)上是增函数，y在0，)上是增函数，又因为y的定义域为(，32，)，所以y的单调增区间是2，)故选B.10(2018安徽合肥模拟)若2x5y2y5x，则有()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0答案B解析设函数f(x)2x5x，易知f(x)为增函数，又f(y)2y5y，由已知得f(x)f(y)，xy，xy0.11已知函数f(x)x22axa在区间(0，)上有最小值，则函数g(x)在区间(0，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数答案A解析f(x)x22axa在(0，)上有最小值，a0.g(x)x2a在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增g(x)在(0，)上一定有最小值12(2019常州模拟)已知函数f(x)2x1，g(x)1x2，构造函数F(x)，定义如下：当|f(x)|g(x)时，F(x)|f(x)|，当|f(x)|g(x)时，F(x)g(x)，那么F(x)()A有最小值0，无最大值B有最小值1，无最大值C有最大值1，无最小值D无最小值，也无最大值答案B解析画出函数F(x)的图象，如图所示，由图象可知，当x0时，F(x)取得最小值，此时F(x)x21，故最小值为1；函数的图象向右上方无限延展，所以F(x)无最大值，故选B.13(2018河南郑州月考)若函数f(x)x2a|x1|在0，)上单调递增，则实数a的取值范围是_答案2,0解析f(x)x2a|x1|要使f(x)在0，)上单调递增，则得2a0，所以实数a的取值范围是2,014设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_答案0,1)解析由题意知g(x)函数图象如图所示，其递减区间是0,1)15(2018湖南模拟)函数yx(x0)的最大值为_答案解析令t，则t0，所以ytt22，所以当t，即x时，ymax.16(2019南京模拟)已知奇函数f(x)在R上为增函数，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，则x的取值范围是_答案解析因为奇函数f(x)在R上为增函数，所以由f(mx2)f(x)0，得f(mx2)f(x)f(x)，即mx2x，所以(m1)x2.当m1时，不等式(m1)x2恒成立；当1m2时，x恒成立，此时x；当2m恒成立，此时x，即2x.综上，x.17(2018四川模拟)已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x10，x2x10，f(x2)f(x1)0，f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意，a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2).1x1x2，x1x21，20，h(x1)h(1)3，又a，所以f(x)的值域为f(0)，f(3)，即.(2)因为x时，f(x)是f(x)的最小值，所以xa，b，令x2x，得x1，x2，根据f(x)的图象知当a，b时，ba取最大值.19(2019福建师大附中模拟)定义在(0，)上的函数f(x)满足下面三个条件：对任意正数a，b，都有f(a)f(b)f(ab)；当x1时，f(x)2的x的取值集合解(1)由f(a)f(b)f(ab)得f(1)f(1)f(1)，则f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)且x11得f0，则f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是减函数(3)f(2)1，f(4)f(2)f(2)2，又f(4)ff(1)0，f2.又f(x)的定义域为(0，)，且在其上是减函数，解得x.故满足要求的x的取值集合为.20(2019绍兴模拟)已知函数f(x)px(p，q为常数)，且满足f(1)，f(2).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对任意的x，关于x的不等式f(x)2m 恒成立，求实数m的取值范围解(1)解得函数f(x)的解析式为f(x)2x.(2)由(1)可得f(x)2x.任取x1，x2，且x1x2，则f(