2020版高考数学第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件学案新人教A版.docx

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件2019考纲考题考情1命题(1)命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。(2)四种命题及相互关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系。2充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qDpp是q的必要不充分条件pDq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pDq且qDp1否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论。2区别A是B的充分不必要条件(AB且BD/A)，与A的充分不必要条件是B(BA且AD/B)两者的不同。3A是B的充分不必要条件綈B是綈A的充分不必要条件。4充要关系与集合的子集之间的关系，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，(1)若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件。(3)若AB，则p是q的充要条件。一、走进教材1(选修11P8A组T2改编)命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()A“若xy，则x2y，则x2y2”C“若xy，则x2y2”D“若xy，则x2y2”解析根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”。故选C。答案C2(选修11P10练习T3(2)改编)“(x1)(x2)0”是“x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析若x1，则(x1)(x2)0显然成立，但反之不成立，即若(x1)(x2)0，则x的值也可能为2。故选B。答案B二、走近高考3(2018天津高考)设xR，则“x38”是“|x|2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由x38可得x2，由|x|2可得x2或x8”是“|x|2”的充分而不必要条件。故选A。答案A4(2018北京高考)设a，b，c，d是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析a，b，c，d是非零实数，若adbc，则，此时a，b，c，d不一定成等比数列；反之，若a，b，c，d成等比数列，则，所以adbc，所以“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件，故选B。答案B三、走出误区微提醒：对“pq”的否定出错；分类讨论不全面；充分条件与必要条件的判定出错。5命题“若a2b20，a，bR，则ab0”的逆否命题是_。解析“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，又ab0的实质为a0且b0，故其否定为a0或b0。答案若a0或b0，a，bR，则a2b206若命题“ax22ax30成立”是真命题，则实数a的取值范围是_。解析由已知可得ax22ax30恒成立。当a0时，30恒成立；当a0时，得解得3a0。故3a0。答案3,07“a0”是“函数f(x)sinxa为奇函数”的_条件。解析显然a0时，f(x)sinx为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(x)f(x)0。又f(x)f(x)sin(x)asinxa0。因此2a0，故a0。所以“a0”是“函数f(x)sinxa为奇函数”的充要条件。答案充要考点一四种命题及其关系【例1】(1)(2019西安八校联考)已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A逆命题B否命题C逆否命题D否定(2)原命题为“若an，nN*，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假解析(1)命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题。(2)原命题即“若an1an，nN*，则an为递减数列”为真命题，则其逆否命题为真，逆命题是：“若an为递减数列，nN*，则an1an”为真命题，所以否命题也为真命题。答案(1)B(2)A1写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提。2(1)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易时，可间接判断。【变式训练】(1)(2019武汉模拟)对于原命题“正弦函数不是分段函数”，下列叙述正确的是()A否命题是“正弦函数是分段函数”B逆命题是“分段函数不是正弦函数”C逆否命题是“分段函数是正弦函数”D以上都不正确(2)设原命题：若ab2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题解析(1)原命题可写成“若一个函数是正弦函数，则该函数不是分段函数”，否命题为“若一个函数不是正弦函数，则该函数是分段函数”，逆命题为“若一个函数不是分段函数，则该函数是正弦函数”，逆否命题为“若一个函数是分段函数，则该函数不是正弦函数”，可知A、B、C都是错误的。故选D。(2)可以考虑原命题的逆否命题，即a，b都小于1，则ab2，显然为真。其逆命题，即若a，b中至少有一个不小于1，则ab2为假，如a1.2，b0.2，则ab0，Bx|(x1)(mx)0，则“m1”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析(1)若函数f(x)的图象关于直线x对称，则k，kZ，解得k，kZ，故“”是“函数f(x)cos(3x)的图象关于直线x对称”的充分不必要条件。故选A。(2)因为p：xy2，q：x，y不都是1，所以綈p：xy2，綈q：x1，且y1。因为綈q綈p，但綈pD/綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件。故选A。(3)化简集合Ax|0x1，则Bx|1x0，因(1，)(0，)。故选A。答案(1)A(2)A(3)A充要条件的三种判断方法1定义法：根据pq，qp进行判断。2集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断。3等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断。这个方法特别适合以否定形式给出的问题。【变式训练】(1)(2019石家庄市质量检测)已知p：1x2，q：log2x1，则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)已知函数f(x)则“x0”是“f(x)1”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件(3)(2019南昌调研)已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“mn|mn|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析(1)由log2x1，解得0x2，所以p是q成立的必要不充分条件。故选B。(2)若x0，则f(0)e01；若f(x)1，则ex1或ln(x)1，解得x0或xe。故“x0”是“f(x)1”的充分不必要条件。故选B。(3)当m与n反向时，mn0，故充分性不成立。若mn|mn|，则mn|m|n|cosm，n|m|n|cosm，n|，则cosm，n|cosm，n|，故cosm，n0，即0m，n90，此时m与n不一定共线，即必要性不成立。故“m与n共线”是“mn|mn|”的既不充分也不必要条件，故选D。答案(1)B(2)B(3)D考点三充分条件、必要条件的应用【例3】(1)已知函数f(x)则函数f(x)有两个零点成立的充分不必要条件是a()A1,2B(1,2C(1,2)D(0,1(2)已知集合A，Bx|log3(xa)1，若xA是xB的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_。解析(1)因为函数f(x)所以函数f(x)有两个零点等价于函数g(x)的图象与直线ya的图象有两个交点，绘制函数g(x)的图象如图所示，结合函数图象可得1n2tn，解得t2n1，又nN*，所以t3。因为函数f(x)kx2tx(k0)在区间1，)上单调递增，且其图象的对称轴为直线x，所以1，且k0，故t2k，所以2k3，即k，故实数k的最小值为。答案1(配合例1使用)命题p：“若ab，则ab2 018且ab”的逆否命题是()A若ab2 018且ab，则abC若ab2 018或ab，则ab解析根据逆否命题的写法可得命题p：“若ab，则ab2 018且ab”的逆否命题是“若ab2 018或ab，则ab”。故选C。答案C2(配合例1使用)下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x24，则x2”的否命题为“若x24，则x2”B命题“xR，x22x10”C命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为假命题D若“pq”为真命题，则p，q至少有一个为真命题解析一个命题的否命题是对命题的条件和结论同时否定，对于A，只否定了结论，未否定条件，故A项错误；对于B，命题“xR，x22x10”的否定是“xR，x22x10”，故B项错误；对于C，命题“若xy，则sinxsiny”是真命题，所以该命题的逆否命题为真命题，故C项错误；对于D，若“pq”为真命题，则p，q至少有一个为真命题是正确的。故选D。答案D3(配合例2使用)已知数列an，bn满足bnanan1，则“数列an为等差数列”是“数列bn为等差数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析若数列an为等差数列，设其公差为d1，则bn1bn(an