2020版高考数学离散型随机变量的均值、方差和正态分布配套课时作业理新人教A版.docx

第9讲 离散型随机变量的均值、方差和正态分布配套课时作业1已知的分布列则在下列式：E()；D()；P(0)中，正确的个数是()A0 B1 C2 D3答案C解析E()(1)1，故正确D()222，故不正确由分布列知正确2(2019广东佛山模拟)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(24)0.6826，则P(4)()A0.1588 B0.1587 C0.1586 D0.1585答案B解析由正态曲线性质知，其图象关于直线x3对称，P(4)0.50.68260.1587.故选B.3一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4发子弹，则命中后尚余子弹数目的均值为()A2.44 B3.376 C2.376 D2.4答案C解析Xk表示第(4k)次命中目标，P(X3)0.6，P(X2)0.40.6，P(X1)0.420.6，P(X0)0.43(0.60.4)，E(X)30.620.40.610.420.62.376.4(2019大庆模拟)已知B，并且23，则方差D()()A. B. C. D.答案A解析由题意知，D()4，23，D()4D()4.5(2019福建厦门模拟)某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200 C300 D400答案B解析将“没有发芽的种子数”记为，则1,2,3，1000，由题意可知B(1000,0.1)，所以E()10000.1100，又因为X2，所以E(X)2E()200.故选B.62019年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩XN(100，2)(试卷满分为150分)统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为()A80 B100 C120 D200答案D解析XN(100，2)，其正态曲线关于直线X100对称，又成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，由对称性知成绩不低于120分的学生人数约为总人数的，此次考试成绩不低于120分的学生人数约为1600200.故选D.7(2019潍坊统考)某篮球队对队员进行考核，规则是：每人进行3个轮次的投篮；每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是()A3 B. C2 D.答案B解析每个轮次甲不能通过的概率为，通过的概率为1，因为甲3个轮次通过的次数X服从二项分布B，所以X的数学期望为3.8已知某口袋中有3个白球和a个黑球(aN*)，现从中随机取出一球，再放入一个不同颜色的球(即若取出的是白球，则放入一个黑球；若取出的是黑球，则放入一个白球)，记换好球后袋中白球的个数是.若E()3，则D()()A. B1 C. D2答案B解析由题意得的所有可能取值为2,4，且P(2)，P(4)，E()243，解得a3，P(2)，P(4)，D()(23)2(43)21.故选B.9已知随机变量和，其中127，且E()34，若的分布列如下表，则m的值为()A. B. C. D.答案A解析127，则E()12E()7，即E()12734，2m3n，又mn1，mn，由，可解得m.10(2019广东茂名模拟)设XN(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是()(注：若XN(，2)，则P(X)68.26%，P(2X2)95.44%.)A7539 B6038 C7028 D6587答案D解析XN(1,1)，1，1.P(X)68.26%，P(0X2)68.26%，则P(1X2)34.13%，阴影部分的面积为10.34130.6587.向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是100000.65876587.故选D.11把分别标有1,1,2编号的3个小球随机放到4个编号分别为A，B，C，D的盒子中，记为落在A盒中所有小球编号的数字之和(若盒中无球，则数字之和为0)，则数学期望E()()A1 B2 C. D.答案A解析由题意得的所有可能取值为0,1,2,3,4，且P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).的分布列为E()012341.12甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为X，则E(X)为()A1 B1.5 C2 D2.5答案B解析X可取0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，故E(X)01231.5.13某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙3个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且3个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.答案解析随机变量X的可能取值是0,1,2,3.由题意，知P(X0)(1p)2，p，于是P(X1)，P(X3)，P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)1，数学期望E(X)0123.14设p为非负实数，随机变量X的概率分布列为则E(X)的最大值为_，D(X)的最大值为_答案1解析由得0p.于是E(X)0p12p1，显然E(X)的最大值为1；D(X)(0p1)2(1p1)2p(2p1)22，当p0时，D(X)取最大值1.15(2017全国卷)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)_.答案1.96解析由题意得XB(100,0.02)，D(X)1000.02(10.02)1.96.16某省实验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N(100，2)，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的，则此次考试成绩不低于120分的学生约有_人答案100解析数学考试成绩N(100，2)，作出正态分布图象，可以看出，图象关于直线x100对称显然P(80100)P(100120)；P(80)P(120)又P(80)P(120)1P(80100)P(100120)，P(120)，成绩不低于120分的学生约为600100(人)17(2018临沂模拟)构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与岳阳市旅游局顺潮流、乘东风，闻讯而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场为了了解游客的情况，以便制定相应的策略，在某月中随机抽取了甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如图：(1)若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求x，y的值；(2)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过120人的天数为，求概率P(2)；(3)现从图中的共20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天)，记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为，求的分布列和期望解(1)由题意知x3，y4.(2)由题意知，因为景点甲的每一天的游客数超过120人的概率为，任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有次发生，故随机变量服从二项分布，则P(2)C04C3C22.(3)从图中看出：景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符合条件的有4天，所以在景点甲中被选出的概率为，在景点乙中被选出的概率为.由题意知，的所有可能的取值为0,1,2，则P(0)，P(1)，P(2)，所得分布列为E()012.18(2019重庆模拟)某企业对新扩建的厂区进行绿化，移栽了银杏、垂柳两种大树各2株假定银杏移栽的成活率为，垂柳移栽的成活率为，且各株大树是否成活互不影响(1)求两种大树各成活1株的概率；(2)设为两种大树成活的株数之和，求随机变量的分布列及数学期望解(1)记“银杏大树成活1株”为事件A，“垂柳大树成活1株”为事件B，则“两种大树各成活1株”为事件AB.由题可知P(A)C，P(B)C，由于事件A与B相互独立，所以P(AB)P(A)P(B).(2)由题意知的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(0)22；P(1)C2C2；P(2)2222；P(3)C2C2；P(4)22.所以的分布列为E()1234.19(2019河北石家庄模拟)随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2018年18月促销费用x(万元)和产品销量y(万件)的具体数据：(1)根据数据可知y与x具有线性相关关系，请建立y关于x的回归方程x(系数精确到0.01)；(2)已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制订奖励制度：用z(单位：件)表示日销量，若z1800,2000)，则每位员工每日奖励100元；若z2000,2100)，则每位员工每日奖励150元；若z2100，)，则每位员工每日奖励200元现已知该网站6月份日销量z服从正态分布N(2000,10000)，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约为多少元(当月奖励金额总数精确到百分位)参数数据：xiyi338.5，x1308，其中xi，yi分别为第i个月的促销费用和产品销量，i1,2,3，8.参考公式：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归方程x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(Z)0.6827，P(2Z2)0.9545.解(1)由题意可知(2361013211518)11，(11233.5544.5)3，0.22，30.22110.58，y关于x的回归方程为0.22x0.58.(2)该网站6月份日销量z服从正态分布N(2000,10000)，P(1800z2000)0.47725，P(2000z2100)0.34135，P(z2100)0.50.341350.15865，某位员工当月的奖励金额总数为(0.477251000.341351500.15865200)303919.73(元)20为了研究学生的数学核心素养与抽象(能力指标x)、推理(能力指标y)、建模(能力指标z)的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标wxyz的值评定学生的数学核心素养：若w7，则数学核心素养为一级；若5w6，则数学核心素养为二级；若3w4，则数学核心素养为三级为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；(2)从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量Xab，求随机变量X的分布列及其数学期望解(1