2020版高考数学一轮复习第五章平面向量第2讲平面向量的基本定理及坐标表示教案理新人教A版.docx

第2讲平面向量的基本定理及坐标表示基础知识整合1平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2使a1e12e2.2平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：axiyj，(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a(x，y)，显然i(1,0)，j(0,1)，0 (0,0)3平面向量的坐标运算(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)，| .4平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，则abab(R)x1y2x2y10.1平面向量一组基底是两个不共线向量，平面向量基底可以有无穷多组2当且仅当x2y20时，ab与等价，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例1(2019郑州模拟)设向量a(x,1)，b(4，x)，若a，b方向相反，则实数x的值是()A0 B2 C2 D2答案D解析由题意可得ab，所以x24，解得x2或2，又a，b方向相反，所以x2.故选D.2(2019桂林模拟)下列各组向量中，可以作为基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2答案B解析两个不共线的非零向量构成一组基底，A中向量e1为零向量，C，D中两向量共线，B中e10，e20，且e1与e2不共线故选B.3在ABC中，已知A(2,1)，B(0,2)，(1，2)，则向量()A(0,0) B(2,2)C(1，1) D(3，3)答案C解析因为A(2,1)，B(0,2)，所以(2,1)又因为(1，2)，所以(2,1)(1，2)(1，1)故选C.4(2019德州模拟)如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为()Ae1e2 B2e1e2C2e1e2 D2e1e2答案B解析由题意可取e1(1,0)，e2(1,1)，a(3,1)，设axe1ye2x(1,0)y(1,1)(xy，y)，即解得故a2e1e2.5已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则等于_答案解析因为ab(1，2)，c(3,4)，且(ab)c，所以，所以.6若三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a的值为_答案解析(a1,3)，(3,4)，据题意知，4(a1)3(3)，即4a5，a.核心考向突破考向一平面向量基本定理的应用例1(1)(2019四川模拟)已知A，B，C三点不共线，且点O满足0，则下列结论正确的是()A. B.C. D.答案D解析0，O为ABC的重心，()()()(2).故选D.(2)在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析解法一：由已知有xx，则x()x3x，因为03x0，b0，若A，B，C三点共线，则的最小值为()A4 B6 C8 D9答案C解析(1，2)，(a，1)，(b,0)，(a1,1)，(b1,2)，A，B，C三点共线，即(a1,1)(b1,2)，可得2ab1，a0，b0，(2ab)22428，当且仅当，即a，b时取等号，故的最小值为8.故选C.触类旁通 利用两向量共线解题的技巧(1)一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为a(R)，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入a即可得到所求的向量(2)如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，那么利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y1”解题比较方便.即时训练5.(2018唐山模拟)已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a(1，1)共线，若(1)，则()A3 B3 C1 D1答案D解析设(x，y)，则由a知xy0，于是(x，x)若(1)，则有(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)，即所以41320，解得1.故选D.6已知平面内的三点A，B，O不共线，且，则A，P，B三点共线的一个必要不充分条件是()A B|C D1答案B解析A，P，B三点