2020版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系教案理新人教A版.docx

第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系基础知识整合1直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)2圆与圆的位置关系(O1，O2半径r1，r2，d|O1O2|)1直线与圆相交时，关注一个直角三角形由弦心距(圆心到相交弦的距离)，弦长的一半及半径构成一个直角三角形2过切点M(x0，y0)的圆x2y2r2的切线方程为：x0xy0yr2.3两圆相交时相交弦所在直线方程设圆C1：x2y2D1xE1yF10圆C2：x2y2D2xE2yF20若两圆相交，则有一条相交弦，且相交弦所在直线方程可由得到，即：(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0.注：若两圆相外切时，其内公切线方程亦由此法求得1(2019温州十校联考)对任意的实数k，直线ykx1与圆C：x2y22x20的位置关系是()A相离 B相切C相交 D以上三个选项均有可能答案C解析直线ykx1恒经过点A(0，1)，圆x2y22x20的圆心为C(1,0)，半径为，而|AC|，点A在圆内，故直线ykx1与圆x2y22x20相交故选C.2已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a等于()A B1 C2 D.答案C解析圆心为C(1,0)，由于P(2,2)在圆(x1)2y25上，P为切点，CP与过点P的切线垂直kCP2.又过点P的切线与直线axy10垂直，akCP2.故选C.3(2019山东省实验中学模拟)圆C1：(x2)2(y2)24和圆C2：(x2)2(y5)216的位置关系是()A相离 B相交 C内切 D外切答案B解析易得圆C1的圆心为C1(2,2)，半径r12，圆C2的圆心为C2(2,5)，半径r24，圆心距|C1C2|542，所以两圆相交4若直线l：ykx1(k0)与圆C：x24xy22y30相切，则直线l与圆D：(x2)2y23的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D不确定答案A解析因为圆C的标准方程为(x2)2(y1)22，所以其圆心坐标为(2,1)，半径为，因为直线l与圆C相切所以，解得k1，因为k0，所以k1，所以直线l的方程为xy10.圆心D(2,0)到直线l的距离d0，即b2.直线axya10过定点(1，1)，点(1，1)在圆x2y22x2yb0的内部6b0，解得b0)与直线yk(x2)有公共点，则k的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析x2y26x0(y0)可化为(x3)2y29(y0)，曲线表示圆心为(3,0)，半径为3的上半圆(不包括圆与x轴的交点)，它与直线yk(x2)有公共点的充要条件是圆心(3,0)到直线yk(x2)的距离d3，且k0，3，且k0，解得01，而圆心O到直线axby1的距离d1.故选B.触类旁通判断直线与圆的位置关系常见的两种方法(1)代数法：(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr相离.即时训练1.(2019福建漳州八校联考)已知点P(a，b)(ab0)是圆x2y2r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为axbyr2，那么()Aml，且l与圆相交 Bml，且l与圆相切Cml，且l与圆相离 Dml，且l与圆相离答案C解析点P(a，b)(ab0)在圆内，a2b2r，ml，l与圆相离故选C.2(2019陕西渭南模拟)已知ABC的三边长为a，b，c，且满足直线axby2c0与圆x2y24相离，则ABC是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D以上情况都有可能答案C解析由已知得圆心(0,0)到直线axby2c0的距离d2，所以c2a2b2，在ABC中，cosC0，b0)在两圆的公共弦上，则的最小值为_答案8解析圆C1和圆C2的方程相减可得两圆的公共弦所在的直线，即xy2，又点P(a，b)(a0，b0)在两圆的公共弦上，所以ab2，则(ab)5528，故的最小值为8.触类旁通如何处理两圆的位置关系判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到即时训练7.(2019重庆模拟)若圆O1：x2y25与圆O2：(xm)2y220相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是()A3 B4 C2 D8答案B解析由题意知O1(0,0)与O2(m,0)，根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得|m|0)x2y210x10y0可化简为(x5)2(y5)2