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复变函数与WILLIAMS展开,复变函数，解析函数,复变函数,解析函数,解析函数 在有界闭区域上解析， 为简单的闭曲线，则,称为Cauchy定理,域内单值，有连续的一阶偏导数 Cauchy-Riemann,解析,邻域内 展开成的幂级数,反平面应变问题,主要应力分量 , ； 位移,反平面应变问题,分析裂纹尖端附近 时的渐近应力场。,平衡：,几何：,虎克定律：,哥西黎曼条件,构造一解析函数：,反平面应变问题,的特征展开：,由裂纹表面的边界条件确定 。,，,设裂纹表面是自由的,反平面应变问题,，首项（主项）：,得：,仅当 时上式成立，得到特征值：,是纯虚数， ，其中,反平面应变问题,则,常数 （或 ）由远处的边界条件确定。,III型：,称为应力强度因子。,平面问题的复变函数表示,在 内,在 上,或：,在 上,平面问题的复变函数表示,记：,，则,平面问题的复变函数表示,应力函数 是实函数。,积分之：,待定函数两两共轭。,平面问题的复变函数表示,若记 则：,这就是著名的古萨应力函数，其中， ， 为解析函数。,所以求解双调和函数 的问题，归结为求解解析函数 ， 的问 题，称之为复应力函数。,平面问题的复变函数表示,应力的复变函数表示,取应力组合：,注意到 ，作第二个
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