一元二次方程练习不含应用题有答案.pdf

一选择题（共11小题） 1（2011兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） ABax2+bx+c=0C（x1） （x+2）=1 D3x22xy 5y2=0 2（2007滨州）关于x的一元二次方程（m+1） +4x+2=0的解为（ ） Ax1=1，x2= 1 Bx1=x2=1Cx1=x2=1D无解 3（2004东城区）关于x的方程ax23x+3=0是一元二次方程，则a的 取值范围是（ ） Aa0Ba0Ca=1Da0 4（2000兰州）关于x的方程（m2m2）x2+mx+1=0是一元二次方 程的条件是（ ） Am1Bm2Cm1或m2Dm1且m2 5（2012洪山区模拟）将一元二次方程3x22=4x化成一般形式 ax2+bx+c=0（a0）后，一次项和常数项分别是（ ） A4，2B4x，2C4x，2D3x2，2 6将方程x（x+5）=5x+9化为一元二次方程的一般形式，下面形式正确 的是（ ） Ax（x+5） 5x=9 Bx2+5x=5x+9Cx2+5x 9=5x Dx29=0 7将一元二次方程5x22x=4化为一般形式后，其一次项系数与常数项 的和为（ ） A6B1C3D9 8（2013牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a0）的解 是x=1，则2013ab的值是（ ） A2018B2008C2014D2012 9（2013宜宾）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m 的值是（ ） A3B3C0D0或3 10（2013安顺）已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，则实 数k的值为（ ） A1B1C2D2 11（2013威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2m=0有两个实 数根，则m的取值范围是（ ） AmBm0Cm1Dm2 二解答题（共12小题） 12（2012永州）解方程：（x3）29=0 13（2013漳州）解方程：x24x+1=0 14（2013太原）解方程：（2x1）2=x（3x+2）7 15（2013宜宾）解方程：x23x1=0 16（2011武汉）解方程：x2+3x+1=0 17（2012巴中）解方程：2（x3）=3x（x3） 18（2013广州）解方程：x210x+9=0 19（2011聊城）解方程：x（x2）+x2=0 20（2012青羊区一模）解方程：2（ x）2（x ）1=0 21（2013乐山）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1） x+k2+k=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边 BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值 22（2012珠海）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0 （1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=3时，求方程的根 23（2012绵阳）已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0 （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为 边长的直角三角形的周长 参考答案与试题解析 一选择题（共11小题） 1（2011兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） ABax2+bx+c=0C（x1） （x+2）=1 D3x22xy 5y2=0 考 点： 一元二次方程的定义菁优网版权所有 专 题： 方程思想 分 析： 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足 这四个条件者为正确答案 解 答： 解：A、原方程为分式方程；故本选项错误； B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一 元二次方程；故本选项错误； C、由原方程，得x2+x3=0，符合一元二次方程的要求；故本选 项正确； D、方程3x22xy5y2=0中含有两个未知数；故本选项错误 故选C 点 评： 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次 方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一 个未知数且未知数的最高次数是2 2（2007滨州）关于x的一元二次方程（m+1） +4x+2=0的解为（ ） ABCD无解 x1=1，x2= 1 x1=x2=1x1=x2=1 考 点： 一元二次方程的定义菁优网版权所有 专 题： 计算题 分 析： 因为本题是关于x的一元二次方程，所以m2+1=2解得m=1因为 m+10不符合题意所以m=1，把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0，解 这个方程即可求出x的值 解 答： 解：根据题意得m2+1=2 m=1 又m=1不符合题意 m=1 把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0 解得x1=x2=1 故选C 点 评： 本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要特别注意二次项系 数a0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了 3（2004东城区）关于x的方程ax23x+3=0是一元二次方程，则a的 取值范围是（ ） Aa0Ba0Ca=1Da0 考 点： 一元二次方程的定义菁优网版权所有 分 析： 本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0 解 答： 解：由一元二次方程的特点可知a0 故选B 点 评： 要特别注意二次项系数a0这一条件，当a=0时，上面的方程就不 是一元二次方程了在ax2+bx+c=0（a0）中，当b=0或c=0时，上 面的方程在a0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的 一元二次方程 4（2000兰州）关于x的方程（m2m2）x2+mx+1=0是一元二次方 程的条件是（ ） Am1Bm2Cm1或m2Dm1且m2 考 点： 一元二次方程的定义菁优网版权所有 分 析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且 a0） 解 答： 解：根据一元二次方程的概念，得 m2m20， 即（m2）（m+1）0， m1且m2 故选D 点 评： 特别要注意一元二次方程中a0的条件，这是在做题过程中容易忽 视的知识点 5（2012洪山区模拟）将一元二次方程3x22=4x化成一般形式 ax2+bx+c=0（a0）后，一次项和常数项分别是（ ） A4，2B4x，2C4x，2D3x2，2 考 点： 一元二次方程的一般形式菁优网版权所有 分 析： 要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式，再根 据一次项和常数项的概念解答即可 解 解：把一元二次方程3x22=4x化成一般形式ax2+bx+c=0得： 答： 3x2+4x2=0， a0， 3x24x+2=0， 一次项和常数项分别是：4x，2， 故选：B 点 评： 一本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是 常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视 的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数 项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 6将方程x（x+5）=5x+9化为一元二次方程的一般形式，下面形式正确 的是（ ） Ax（x+5） 5x=9 Bx2+5x=5x+9Cx2+5x 9=5x Dx29=0 考 点： 一元二次方程的一般形式菁优网版权所有 分 析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且 a0），去括号，移项，合并同类项即可解得 解 答： 解：x（x+5）=5x+9， 去括号得x2+5x=5x+9， 移项得x2+5x5x9=0， 合并同类项得x29=0 故选D 点 评： 去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时 要注意变号 7将一元二次方程5x22x=4化为一般形式后，其一次项系数与常数项 的和为（ ） A6B1C3D9 考 点： 一元二次方程的一般形式菁优网版权所有 分 析： 通过移项，把已知方程转化为一般形式，然后根据一次项系数、 常数项的定义知，它们的和是24=6 解 答： 解：由原方程，得 5x22x4=0， 所以它的一次项系数与常数项分别是2、4， 则它们的和是24=6 故选A 点 评： 本题考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件 这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次 项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一 次项系数，常数项 8（2013牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a0）的解 是x=1，则2013ab的值是（ ） A2018B2008C2014D2012 考 点： 一元二次方程的解菁优网版权所有 分 析： 将x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即 可 解 答： 解：x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根， a12+b1+5=0， a+b=5， 2013ab=2013（a+b）=2013（5）=2018 故选A 点 评： 此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的 根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式a+b的值 9（2013宜宾）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m 的值是（ ） A3B3C0D0或3 考 点： 一元二次方程的解菁优网版权所有 分 析： 直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可 解 答： 解：x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解， 4+2m+2=0， m=3故选A 点 评： 此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数 10（2013安顺）已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，则实 数k的值为（ ） A1B1C2D2 考 点： 一元二次方程的解菁优网版权所有 分 析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右 两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成 立 解 答： 解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即323k 6=0成立，解得k=1 故选A 点 评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 11（2013威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2m=0有两个实 数根，则m的取值范围是（ ） AmBm0Cm1Dm2 考 点： 解一元二次方程-直接开平方法菁优网版权所有 分 析： 首先移项把m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值 范围 解 答： 解；（x+1）2m=0， （x+1）2=m， 一元二次方程（x+1）2m=0有两个实数根， m0， 故选：B 点 评： 本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右 侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常 数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求 解 二解答题（共12小题） 12（2012永州）解方程：（x3）29=0 考 点： 解一元二次方程-直接开平方法菁优网版权所有 分 析： 这个式子先移项，变成（x3）2=9，从而把问题转化为求9的平 方根 解 答： 解：移项得：（x3）2=9， 开平方得：x3=3， 则x3=3或x3=3， 解得：x1=6，x2=0 点本题考查了直接开平方法解一元二次方程，运用整体思想，会把 评： 被开方数看成整体 13（2013漳州）解方程：x24x+1=0 考 点： 解一元二次方程-配方法菁优网版权所有 专 题： 计算题；配方法 分 析： 移项后配方得到x24x+4=1+4，推出（x2）2=3，开方得出 方程x2= ，求出方程的解即可 解 答： 解：移项得：x24x=1， 配方得：x24x+4=1+4， 即（x2）2=3， 开方得：x2= ， 原方程的解是：x1=2+ ，x2=2 点 评： 本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用， 关键是配方得出（x2）2=3，题目比较好，难度适中 14（2013太原）解方程：（2x1）2=x（3x+2）7 考 点： 解一元二次方程-配方法菁优网版权所有 分 析： 根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求 出答案 解 答： 解：（2x1）2=x（3x+2）7， 4x24x+1=3x2+2x7， x26x=8， （x3）2=1， x3=1， x1=2，x2=4 点 评： 此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是 一道基础题 15（2013宜宾）解方程：x23x1=0 考 点： 解一元二次方程-公式法菁优网版权所有 专 题： 计算题 分 析： 此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定a，b，c的值，然 后检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解 解 答： 解：a=1，b=3，c=1， b24ac=（3）241（1）=13， x1= ，x2= 点 评： 此题考查了学生的计算能力，解题的关键是准确应用公式 16（2011武汉）解方程：x2+3x+1=0 考 点： 解一元二次方程-公式法菁优网版权所有 专 题： 计算题 分 析： 根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便 解 答： 解：a=1，b=3，c=1 x= = x1= ，x2= 点 评： 本题考查了解一元二次方程的方法，此法适用于任何一元二次方 程方程ax2+bx+c=0（a0，且a，b，c都是常数），若b2 4ac0，则方程的解为x= 17（2012巴中）解方程：2（x3）=3x（x3） 考 点： 解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有 分 析： 移项后提取公因式x3后利用因式分解法求得一元二次方程的解 即可 解 答： 解：2（x3）=3x（x3）， 移项得：2（x3）3x（x3）=0， 整理得：（x3）（23x）=0， x3=0或23x=0， 解得：x1=3或x2= 点 评： 本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项， 然后提取公因式，避免两边同除以x3，这样会漏根 18（2013广州）解方程：x210x+9=0 考 点： 解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有 分 析： 分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 解 答： 解：x210x+9=0， （x1）（x9）=0， x1=0，x9=0， x1=1，x2=9 点 评： 本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是 能把解一元二次方程转化成解一元一次方程 19（2011聊城）解方程：x（x2）+x2=0 考 点： 解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程菁优网 版权所有 专 题： 计算题 分把方程的左边分解因式得到（x2）（x+1）=0，推出方程x 析： 2=0，x+1=0，求出方程的解即可 解 答： 解：x（x2）+x2=0， （x2）（x+1）=0， x2=0，x+1=0， x1=2，x2=1 点 评： 本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的选择 等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程 是解此题的关键 20（2012青羊区一模）解方程：2（ x）2（x ）1=0 考 点： 换元法解一元二次方程菁优网版权所有 专 题： 计算题 分 析： 将方程变形后，设y=x ，得到关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，可列出 关于x的一元一次方程，分别求出一次方程的解即可得到原方程的 解 解 答： 解：2（ x）2（x ）1=0， 变形得：2（x ）2（x ）1=0， 设y=x ，则原方程可化为2y2y1=0，（2分） 因式分解得：（2y+1）（y1）=0， 解得：y= 或y=1，（5分） 当y= 时，x = ，解得：x=0； 当y=1时，x =1，解得：x= ， x1= ，x2=0（8分） 点 评： 本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有 直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特 点灵活选用合适的方法本题利用了换元的思想 21（2013乐山）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1） x+k2+k=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边 BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值 考 点： 根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等 腰三角形的性质菁优网版权所有 专 题： 计算题；压轴题 分 析： （1）先计算出=1，然后根据判别式的意义即可得到结论； （2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨 论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角 形，然后求出k的值 解 答： （1）证明：=（2k+1）24（k2+k）=10， 方程有两个不相等的实数根； （2）解：一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0的解为x= ，即x1=k，x2=k+1， kk+1， ABAC 当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5； 当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则 k+1=5，解得k=4， 所以k的值为5或4 点 评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2 4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有 两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了三角形 三边的关系以及等腰三角形的性质 22（2012珠海）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0 （1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=3时，求方程的根 考 点： 根的判别式；解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有 专 题： 压轴题 分 析： （1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的 值的符号就可以判断出根的情况； （2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可 解 答： 解：（1）当