Ch10平均数的差异检定-T考验.ppt

第十章 平均數的差異檢定： t考驗,1/17,第十章 平均數的差異檢定 t考驗,Test for difference among the means: t Test,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,2/17,課程目標,瞭解連續變項的特性 瞭解統計考驗的原理 瞭解中央極限定理的意義 瞭解抽樣誤差的概念 瞭解Z與t考驗的原理與分析技術 瞭解t考驗的假設 熟習t考驗的SPSS統計應用,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,3/17,基本定義,平均數考驗方法 連續變項的平均數的意義的檢驗 當研究者所欲分析的資料是不同樣本的平均數，也就是探討類別變項對於連續變項的影響，平均數的差異成為主要分析重點 平均數間的差異是否具有統計的意義，可透過Z或t考驗來檢驗平均數間的差異是否顯著的高於隨機變異量,第一節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,4/17,連續變項的分析,基本特性：變項數值的無限性。 一個連續變項的基本定義，即是在一定的數線範圍之中，具有一定的單位，而可能存在無限數值 具有數學運算的基本功能 連續性測量資料在進行統計分析之前，除了必須以次數分配的形式來歸類整理之外，同時必須以描述統計的集中趨勢量數與離散量數來加以描繪該變項的觀察特性 統計的檢定圍繞在樣本的統計數 單一變項的檢定：平均數與標準差來進行 多變項的檢定：T或Z檢定,第一節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,5/17,單母群與多母群考驗,單母群考驗 一個連續變數的得分可以計算出一個平均數 對於單一變項的平均數加以檢驗，稱為單母群的平均數考驗。 多母群考驗 同時考慮兩種不同情況之下的平均數是否有所差異，牽涉到多個平均數的考驗 不同的平均數，代表背後具有多個母數的存在，因此被稱為多母數的平均數考驗 例如男生與女生的平均數的比較,第一節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,6/17,單尾與雙尾考驗,平均數差異考驗在檢驗兩個平均數大於、小於與不等於等不同形式的研究假設。形成有特定方向的考驗或無方向性的考驗兩種不同模式。 單尾考驗（one-tailed test） 當研究者只關心單一一個方向的比較關係時（例如男生的數學成績X1優於女生X2），平均數的考驗僅有一個拒絕區 H0: x1 x2 H1: x1 x2 x1與 x2與分別示男生與女生數學成績的平均數 雙尾檢驗（two-tailed test） 當研究者並未有特定方向的設定（例如男生的智商與女生的智商有所不同），假設考驗在兩個極端的情況皆有可能發生，而必須設定兩個拒絕區 H0: x1 = x2 H1: x1 x2,第一節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,7/17,虛無假設與雙尾機率示意圖,第一節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,8/17,獨立樣本與相依樣本,不同的平均數可能計算自不同的樣本，亦有可能計算自同一個樣本的同一群人，或是具有配對關係的不同樣本。 獨立樣本設計 不同平均數來自於獨立沒有關連的不同樣本 根據機率原理，當不同的平均數來自於不同的獨立樣本，兩個樣本的抽樣機率亦相互獨立 相依樣本設計 重複量數設計（repeated measure design）：不同的平均數來自於同一個樣本的同一群人（例如某班學生的期中考與期末考成績）重複測量的結果 配對樣本設計（matched sample design）:不同的平均數來自具有配對關係的不同樣本（例如夫妻兩人的薪資多寡）樣本抽取的機率是為非獨立、相依的情況。因此必須特別考量到重複計數或相配對的機率，以供不同的公式。,第一節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,9/17,統計考驗的基本概念,統計分析（statistical distribution） 基於統計的機率原理所形成的分配 母體分配（population distributions） 隨機變數所有可能觀察值所形成的機率分配 抽樣分配（sampling distributions） 樣本統計量的機率分配 主要功能是在推估母體參數 如樣本平均數的抽樣分配（sampling distribution of means） 定義：從母體分配（,）中重複抽取無數次的樣本，計算某一個樣本統計量（如平均數），則無限多個平均數會形成一個常態分配，稱之，以N（ )表示。,第二節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,10/17,母體分配與抽樣分配圖示,第二節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,11/17,中央極限定理,樣本平均數抽樣分配的平均數等於母體平均數 平均數抽樣分配的變異數等於母體變異數除以樣本數 變異數（又稱變異誤）與樣本數大小成反比，或標準差（又稱標準誤）與樣本數大小的平方根成反比 不論原始母體的形狀是否為常態分配，當樣本人數夠大時，抽樣分配會趨近於一個常態分配 樣本統計量可以根據抽樣分配的機率原理來推估母數，並估計抽樣誤差的大小，稱為中央極限定理（Central Limit Theorem）。,第二節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,12/17,單母群平均數考驗,當研究者關心某一個連續變項的平均數，是否與某個理論值或母群平均數相符合之時，稱為單母群平均數考驗。 例如某大學一年級新生的平均年齡19.2歲是否與全國大一新生的平均年齡18.7歲相同。研究假設為樣本平均數與母群體（或理論值）平均數不同，或0。 當母群的標準差已知，抽樣分配的標準誤可依中央極限定理求得，且無違反常態假設之虞，可使用Z分配來進行檢定， 若母群的標準差未知，則需使用樣本標準差的不偏估計數來推估母群標準差。,第二節,13/17,相依樣本的抽樣分配,相依樣本設計 兩個樣本的抽樣為相依事件，兩樣本間具有關聯（r），計算抽樣分配的抽樣誤差時，為兩次取樣的抽樣誤差的累積扣除兩者關聯部分的重複計算（） 母體標準差未知時，相依樣本估計差異分數變異誤如下,第二節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,14/17,雙母群平均數考驗,當研究者關心兩個平均數的差異是否存在之時，是為雙母群平均數考驗的問題，研究假設（H）為樣本一平均數與樣本二平均數具有差異，或x1x2。 當雙母群平均數考驗所使用的樣本是獨立樣本時，使用獨立樣本平均數Z檢定。 母體標準差未知，且樣本小於30，應使用t統計量（母群標準差未知），進行獨立樣本t考驗公式如下: 當雙母群平均數考驗所使用的樣本是相依樣本時，使用相依樣本平均數檢定，例如某一群受試者參加自我效能訓練方案前後的兩次得分的自我效能平均數的比較。,第二節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,15/17,t分配與自由度,t分配的變異數隨著自由度的變化而變動 自由度越大，變異數越趨近於1，接近標準化常態分配 自由度越小，變異數越大於1，也就是比標準化常態分配更趨於分散扁平,第二節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,16/17,t考驗的基本假設,（一）常態性假設 雙樣本平均數考驗中，兩個平均數來自於兩個樣本，除了樣本本身的抽樣分配需為常態化之外，兩個平均數的差的抽樣分配也必須符合常態分配的假設（normality）。 （二）變異數同質性假設（homogeneity of variance） 平均數差異檢定中，每一個常態化樣本的平均數要能夠相互比較，除了需符合常態分配假設外，必須具有相似的離散狀況，也就是樣本的變異數必須具有同質性 如果樣本的