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文档简介

1.4生活中的优化问题举例,创设情景,实例探究： 举行庆祝五一劳动节活动，需要张贴海报进行宣传现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为,上、下两边各空2dm左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？,想一想,则有 xy=128，（）,另设四周空白面积为，,则,（）,由（）式得：,代入（）式中得：,x,y,2,解法二：由解法(一)得,解:设圆柱的高为h,底半径为r,则表面积S=2rh+2r2.,由V=r2h,得 ,则,令 ,解得 ,从而 ,即h=2r.,由于S(r)只有一个极值,所以它是最小值.,答:当罐的高与底直径相等时,所用的材料最省.,例2.饮料瓶大小对饮料公司利润的 影响 （1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般 比大包装的要贵些？ （2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？,如：汇源百分百果汁1升的是10.5元，600毫升的是7.5元,背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。 瓶子的制造成本是 分，其中 r 是瓶 子的半径，单位是厘米.已知每出售1 ml 的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能 制作的瓶子的最大半径为 6cm. 问题()瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ ()瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？,解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是,令,当,1.半径为cm 时，利润最小，这时,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本， 此时利润是负值,半径为cm时，利润最大,当半径r时，f (r)0它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高； 当半径r时，f (r)0 它表示 f(r) 单调递减，即半径越大，利润越低,课堂小结,1、导数在实际生活中的应用方向,1）与几何有关的最值问题； 2）与物理学有关的最值问题； 3）与利润及其成本有关的最值问题； 4）效率最值问题。,2、解决优化问题的方法,首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再
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