实际问题与二次函数.ppt

实际问题与二次函数,2.顶点式y=a(x-h)2+k （a0）,1.一般式y=ax2+bx+c （a0）,3.交点式y=a(x-x1)(x-x2) （a0）,二次函数的三种解析式,已知抛物线的对称轴为y轴，且过 （2，0），（0，2），求抛物线的解析式,亮出你的风采,活动一：做一做,一座拱桥为抛物线型，其函数解析式为 当水位线在AB位置时，水面宽4米，这时水面离桥顶的高度为米；当桥拱顶点到水面距离为2米时，水面宽为米,2,4,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 此时水面宽度为多少？水面宽度增加多少 ?,活动二：探究,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？,0,(2,-2) ,(-2,-2) ,当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.,水面的宽度增加了 m,探究：,解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（2，-2），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当水面下降1m时，水面的纵坐标为,A,B,C,D,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？,0,(4, 0) ,(0,0) ,水面的宽度增加了 m,(2,2),解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（0，0），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.,当水面下降1m时，水面的纵坐标为,C,D,B,E,一座拱桥的示意图如图，当水面宽4m时，桥洞顶部离水面2m。已知桥洞的拱形是抛物线，（1）求该抛物线的函数解析式。（2）若水面下降1米，水面宽增加多少米？,探究活动:,M,2m,首先要建立适当的平面直角坐标系,(-2,0),(2,0),(0,2),0,0,0,0,(1),(2),(3),(4),活动三：想一想,通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？,加 油,建立适当的直角坐标系,审题，弄清已知和未知,合理的设出二次函数解析式,求出二次函数解析式,利用解析式求解,得出实际问题的答案,有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为16米，跨度为40米，若跨度中心M左，右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？,活动四：练一练,一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为： y=-1/25x2+16 (1)拱桥的跨度是多少？ (2) 拱桥最高点离水面几米？ (3) 一货船高为12米，货船宽至少小于多少米时，才能安全通过？,解：（1） 令-1/25x2+16=0，解得X1=20,X2=-20, A（-20，0） B（20，0）AB=40，即拱桥的跨度为40米。,（2）令x=0，得y=16， 即拱桥最高点离地面16米,（3）令-1/25x2+16=12,解得X1=-10，X2 =10, x1-x2=20.即货船宽应小于20米时，货船才能安全通过。,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解决,谈谈你的学习体会,解题步骤： 1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。 2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。 3、选用适当的解析式求解。 4、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。,1 近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40x70 (1) 根据图象，求与之间的函数解析式； (2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为元 试用含x的代数式表示； 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？,2 （08南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元） 分别求出利润与关于投资量的函数关系式； 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？,3. (06沈阳) 某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在正比例函数关系：，并且当投资5万元时，可获利润2万元； 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在二次函数关系：，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元. (1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式； (2) 如果企业同