内蒙古2019届高考数学一模试卷文（含解析）.docx

内蒙古2019年高考数学一模试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若复数满足，则()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式除法运算化简，再由复数模的计算公式求解【详解】解：由，得，故选：C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题2.设集合，则 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】直接进行集合的并集、交集的运算即可【详解】解：； 故选：B【点睛】本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.3.已知实数，则的大小关系是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4.已知单位向量，的夹角为，若向量，且，则()A. B. 2C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】根据单位向量，的夹角为，可得由向量，且，可得，解得进而得解【详解】解：单位向量，的夹角为，向量，且，解得则故选：C【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.【详解】周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期记这5部专著分别为，其中产生于汉、魏、晋、南北朝时期从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为故选D【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次 . 这样才能避免多写、漏写现象的发生.6.已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若， 则双曲线的离心率为()A. B. C. 4D. 2【答案】D【解析】【分析】设，根据可得，再根据又，由可得，化简可得，即可求出离心率【详解】解：设，即，又，由可得，即，故选：D【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题7.在中，角的对边分别为，若则角的大小为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可得，即可得解的值【详解】解：，由正弦定理可得：，故选：A【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题8.如图所示的茎叶图(图一)为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图(图二)中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是()A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于和成绩不小于且小于的人数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个，故，考点：程序框图、茎叶图【思路点睛】本题主要考查识图的能力，通过对程序框图的识图，根据所给循环结构中的判断框计算输出结果，属于基础知识的考查由程序运行过程看，两个判断框执行的判断为求个成绩中成绩不小于和成绩不小于且小于的个数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个9.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （ ）A. B. C. 三棱锥的体积为定值D. 异面直线所成的角为定值【答案】D【解析】试题分析：AC平面，又BE平面，ACBE故A正确EF垂直于直线，平面AEF故B正确C中由于点B到直线的距离不变，故BEF的面积为定值又点A到平面BEF的距离为，故VA-BEF为定值C正确当点E在处，F为的中点时，异面直线AE，BF所成的角是FBC1，当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE，BF所成的角是EAA1显然两个角不相等，D不正确考点：棱柱的结构特征；异面直线及其所成的角【此处有视频，请去附件查看】10.已知函数，则 ()A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出结果【详解】解：函数，故选：C【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查对数函数的运算，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题11.设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故选B点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系. 12.已知函数，在区间上任取三个实数均存在以为边长的三角形，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】【解析】试题分析：由条件可得2f（x）minf（x）max且f（x）min0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）f（c）恒成立，可转化为2f（x）minf（x）max且f（x）min0令得x=1当时，f（x）0；当1xe时，f（x）0；所以当x=1时，f（x）min=f（1）=1+h，=e1+h，从而可得，解得he3，故选：D考点：导数在最大值、最小值问题中的应用二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若函数与函数，在公共点处有共同的切线，则实数的值为_【答案】【解析】【分析】函数的定义域为，求出导函数，利用曲线与曲线公共点为由于在公共点处有共同的切线，解得，联立解得的值【详解】解：函数的定义域为，设曲线与曲线公共点为，由于在公共点处有共同的切线，解得，由，可得联立，解得故答案为：【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题14.设满足约束条件，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为_【答案】【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如下图中的阴影区域所示，根据图形可知，目标函数在点处取得最大值，即，所以，则，当且仅当，即时等号成立.考点：1、线性规划；2、均值定理.【方法点晴】线性规划问题一般有截距型问题、斜率型问题、距离型问题、含参数问题、实际应用问题等几类常见的考法.这里重点考查截距型问题，即转化为，当时，直线在轴的截距越大则值越大，反之当时，直线在轴的截距越大则值越小，掌握这一结论便可以求出目标函数最优解.15.已知的终边过点，若，则_【答案】【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值【详解】的终边过点，若， 即答案为-2.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义和诱导公式，属基础题.16.如图，在三棱锥中，平面，已知，则当最大时，三棱锥的体积为_【答案】4【解析】设，则，当且仅当，即时，等号成立.,故答案：4三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.等比数列中，()求的通项公式；()记为的前项和若，求【答案】()或()12【解析】【分析】()根据等比数列的通项公式即可求出；()根据等比数列的前项和公式，建立方程即可得到结论【详解】解：()设数列的公比为，或，()由()知或，或(舍去)，解得【点睛】本题主要考查等比数列的性质和通项公式以及前项和公式，考查学生的计算能力，注意要进行分类讨论18.在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为13，且成绩分布在40,100，分数在80以上(含80)的同学获奖按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示(1)求a的值，并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)填写下面的22列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与学生的文、理科有关”.文科生理科生总计获奖5不获奖总计200附表及公式：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1），；（2）在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为“获奖与学生的文、理科有关”【解析】试题分析：（1）利用频率和为1，求的值，利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，计算所抽取样本的平均值；（2）求出，与临界值比较，即可得出结论.试题解析：(1)，.(2)22列联表如下：文科生理科生总计获奖53540不获奖45115160总计50150200因为，所以在犯错误的概率不超过的前提下能认为“获奖与学生的文、理科有关”点睛：本题考查频率分布直方图，考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题；在频率分布直方图中，注意纵轴的意义及所有条形的面积和为1，对于独立性检验解题步骤：（1）认真读题，取出相关数据，作出列联表；（2）根据列联表中的数据，计算的观测值；（3）通过观测值与临界值比较，得出事件有关的可能性大小.19.如图，在四棱锥中，平面， 底面是矩形，分别是，的中点.（）求证：平面；（）设， 求三棱锥的体积.【答案】（）见解析（）【解析】【分析】（）取中点，连，根据平行四边形，可得，进而证得平面平面，利用面面垂直的性质，得平面，又由，即可得到平面.（）根据三棱锥的体积公式，利用等积法，即可求解.【详解】（）取中点，连，由，可得，可得是平行四边形，则，又平面，平面平面，平面，平面，平面平面，是中点，则，而平面平面，而，平面.（）根据三棱锥的体积公式，得 .【点睛】本题主要考查了空间中线面位置关系的判定与证明，以及利用“等体积法”求解三棱锥的体积，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用“等体积法”求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.20.已知点和椭圆. 直线与椭圆交于不同的两点. () 求椭圆的离心率；() 当时，求的面积；（）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值 .【答案】（）（）4（）【解析】【分析】（）利用已知条件求出a，c，然后求解椭圆的离心率即可；（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为，与椭圆联立，求出坐标，然后求解三角形的面积；（）法一：设点C（x3，y3），P（x1，y1），B（0，2），结合椭圆方程求出P（x1，y1），然后求解斜率法二：设C（x3，y3），显然直线PB有斜率，设直线PB的方程为yk1x2，与椭圆联立，利用韦达定理求出P的坐标，求解斜率即可【详解】（）因为，所以 所以离心率 （）设 若，则直线的方程为 由，得解得 设，则 （）法一：设点，因为，所以又点，都在椭圆上，所以解得或所以 或 法二：设显然直线有斜率，设直线的方程为由， 得 所以 又解得 或 所以 或 所以或【点睛】本题考查椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力21.已知函数()当时，讨论函数的单调区间；()若对任意的和恒成立，求实数的取值范围【答案】()见解析()【解析】【分析】()首先求得导函数，然后结合导函数的解析式分类讨论函数的单调性即可； ()将原问题进行等价转化为，恒成立，然后构造新函数，结合函数的性质确定实数的取值范围即可【详解】解：()当时，当时，在上恒成立，函数在上单调递减；当时，由得：；由得：当时，函数的单调递减区间是，无单调递增区间：当时，函数的单调递减区间是，函数的单调递增区间是()对任意的和，恒成立等价于：，恒成立即，恒成立令：，则得，由此可得：在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，即又，实数的取值范围是：【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性和恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，等价转化的数学思想等知识，属于中等题22.在平面直角坐标系中，已知曲线 （为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于两点，求点到两点的距离之积.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）消去曲线的参数方程中的参数后可得普通方程，运用转化公式并结合直线的极坐标方程可得直线的直角坐标方程（2）由题意得到直线的参