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等差数列前n项和(一),问题,一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放100支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？,100 层,1，2，3，100,1+2+3+100=？,高斯（Gauss，C.F.， 1777年1855年）, 德国著名数学家,1+2+3+100=？,首项与末项的和： 1100101，,第2项与倒数第2项的和： 299 101，, ,第50项与倒数第50项的和：5051101，,于是所求的和是： 101505050。,思考：1+2+3+4+n=,相加得:,-倒序相加法,例1.(P43)2000年11月14日教育部下发了.某市据此提出了实施” 校 校通”工程的总体目标:从2001年起用10年的时间,在全 市中小学建成不同标准的校园网.据测算,2001年该市用 于” 校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺 利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元. 那么从2001年起的未来10年内,该市在” 校校通”工程中 的总投入是多少?,例3. 已知数列,的前n项和,求这个数列的通项公式.数列是等差数列吗? 如果是,它的首项与公差分别是什么?,探究1:一般地,如果一个数列,的前n项和为:,其中:p,q,r为常数,且p,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首 项和公差分别是什么?,0,探究2: 公式二又可化成式子：,当d0，是一个常数项为零的二次式。,结论：数列,为等差数列,其前,项和,例4.已知等差数列:5,的前n项和为,求使得,最大的序号n的值.,对等差数列前项和的最值问题有两种方法:,(1) 利用,：,由,(2)利用,:,当,0，d0，前n项和有最大值。可由,，求得n的值。,当,0，前n项和有最小值。可由,，求得n的值。,小结,1.倒序求和法：,2.等差数列的前,项和公式1：,3.等差数列的前,项和公式2：,4.,数
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