2014年秋高中数学1.1.2集合间的基本关系课件新人教A版必修.ppt

第一章 集合与函数概念,1.1.2 集合间的基本关系,一、学习目标： （1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集; （2）理解子集、真子集、空集的概念; （3）能体会图示对理解抽象概念的作用. 二、学习重点：子集、真子集的概念； 学习难点：元素与子集、属于与包含之间的区别及空集的概念。,三、自学指导：,用6分钟时间预习教材P6P7，思考并完成下列内容： 1、集合间的关系有哪些？ 2、你能找出子集的定义吗？真子集的定义又是什么？ 3、若两个集合相等，它们满足什么条件？你有几种理解方法？ 4、空集的定义是什么？你怎么理解空集呢？ 5、你能用图形（Venn图）表示集合间的基本关系吗？,四、师生探究,1、类比思考,我们都知道，实数之间可以比较大小，请大家比较下列数字大小： 1、3 9 2、4 2 3、1 5 4、-1 2 5、16 16 6、23 21,我们发现，对于实数，我们可以用不同的符号表示他们之间的大小关系，那么， 对于我们上一节所学习的集合，他们之间是否存在类似的关系呢？这节课，我们就是 来探究两个集合之间的基本关系。,2、构建概念,下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？ （1）设A=1，2，3 B=1，2，3，4，5； （2）设A高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班级的全体学生组成的集合； （3）设A=x|x是两条边相等的三角形，B=x|x是等腰三角形； （4）设A=x|x2=1,B=-1，1； （5）设A=x |x2=-1。,2、构建概念,在上面五组集合中，我们可以发现以下三个结论： 1、在（1）、（2）中，集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A与集合B有包含关系.称集合A是集合B的子集，记做： ；读作：A含于B。 2、在（3）、（4）中，集合A 中的元素和集合B中的元素一样，即：集合A是集合B的子集（ ），且集合B是集合A的子集（ ），因此，我们称集合A与集合B相等。记作： 。 3、对于（5），我们发现，在实数范围内，这样的x不存在，也就是说，集合A中不含任何元素，我们把这样的集合叫做空集，记作： ，并规定任何集合是空集的子集。,3、师生探讨子集的定义,上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：,用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.,一般地，对于集合A、B，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A与集合B有包含关系，称集合A为集合B的子集(subset)记做,文字语言,读做“A包含于B”（或“B包含A”）,数学语言,图形语言 （een图）,对于集合A，B，若任意xA，都有xB，则称A B,3、师生探讨集合相等的定义,上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：,文字语言,数学语言,图形语言 （een图）,对于集合A，B，若AB，且BA，那么称：A=B,如果集合A是集合B的子集（ AB）且集合B也是集合A的子集（BA）， 因此集合A和集合B中的元素是一样的，就说A与B相等，记A=B.,3、师生探讨空集的定义,文字语言： 不含任何元素的集合称为空集。记作 ： 。,规定：空集是任何集合的子集。,3、师生探讨真子集的定义,上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：,文字语言,数学语言,图形语言 （een图）,若集合A是集合B的子集，且集合B中至少还有一个元素不属于 集合A，则称集合A是集合B的真子集。,若集合A B，但存在元素xB,且x A,我们把集合A叫做集合B的真子集（proper subset)，记做：A B（或B A）。,显然，空集是任何非空集和的真子集。,问题探讨：,在实数中，ab怎样理解？有几层意思？ 类比A B 又有几层含义？,3、师生探讨子集的特殊含义,3、师生探讨子集的性质,四、例题分析,例1 写出集合a,b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集？,变式训练：写出集合a,b,c的所有子集，其真子集有哪些？,注意：分类讨论思想在数学中的应用。,五、当堂训练,1、快速完成教材P7练习2、3题； 2、已知集合A=(x,y)|x+y=2,x,y均为实数，试写出集合A及其集合A的子集。 3、已知集合A=x|x2+x-6=0,B=x|mx+1=0,且B A,求实数m.,六、课堂小结,（一）基本内