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第二章 基本初等函数（I） 2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2,8,4,第x次,细胞个数y关于分裂次数x的关系为,一、引入,问题之一：,一把长为1尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半， ，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系.,问题之二：半中折半,次数 长度,1次,2次,3次,4次,我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍，一把尺子截x次后，得到的尺子的长度y与x的函数关系式是,x次,在,中指数x是自变量，,底数是一个大于0且不等于1的常量.,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数.,对指数函数认识 以及相关的性质就是本课要学习和研讨的主要内容,6,知识要点：,1:指数函数的定义:,2：指数函数 y=ax 的图像和性质:,（2）值域：（ ）；,x0时，y （ ） ; x0时，y （ ）,x0时，y （ ） x0时，y （ ）,（1）定义域 ：( ) ；,(3) 过定点 :（ ）,是R上的增函数,(4) 是R上的减函数,(5) 值域变化情况：,牢记底的限制； 熟悉单调分类； 弄清值域变化； 掌握草图画法。,0且,单增；,单减；,一撇一捺,例1：看图说出下列各题中两个值的大小：,解：, 函数y=1.7x,在R上是增函数，,(1)1.72.5_ 1.73,(3)1.70.5_ 0.82.5,(2)0.81_0.8-2,1.72.5 1.73,又 2.5 3 ，,典型题例：, 函数y=0.8x,在R上是减函数，, 0.81 0.8 2,又 -1 -2 ，,(2)0.81_0.8-2,1.70.5 0.82.5, 1.7 0.5 1.70 = 1,= 0.80 0.8 2.5 ，,(3)1.70.5_ 0.82.5,练习：,1 比较下列各组数的大小：,2.比较下列各组数的大小,练习：,例2. 确定函数 的单调区间，并对其加以证明,典型题例：,(1)当x1，x2(，1时，x1x220， 这时(x2x1)(x2x12)0即 1， y2y1，此时函数单调递增； (2)当x1，x21，)时，x1x220, 这时(x2x1)(x2x12)0即 1， y2y1，此时函数单调递减 函数 在(，1上单调递增，在1，)上单调递减,3.已知a0且a1，讨论函数 的单调性,18,小结,1、指数函数概念；,2、指数比较大小的方法；,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .,19,方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数
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