数学：3.2《古典概型》课件(北师大版必修3).ppt

1.古典概型的概念,2.古典概型的概率公式,3.列表法和树状图,3.2 古典概型,温故知新,1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能性相同。,1.单选题是标准化考试中常用的题型.如果考生不会做,他从4个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是_. 2. 从集合 1,2,3,4,5 的所有子集中任取一个, 这个集合恰是集合 1,2,3 的子集的概率是_.,1/32,1/4,3.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为偶数与出现数字之积为奇数的概率分别是_、_.,27/36,9/36,古典概型的概率公式,在古典概型中，同一个试验中基本事件的个 数是不是永远一定的呢？,同样掷一粒均匀的骰子,(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可能出现奇数或偶数，共 2 个基本事件。,(3)若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂上三种不同的颜色，则可以出现 3 个基本事件。,(1)若考虑向上的点数是多少,则可能出现1,2,3, 4,5,6点，共有 6 个基本事件。,一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基 本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对 于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足 我们要求的概率模型,从上面的例子,可以看出同样一个试验,从不同 角度来看,建立概率不同模型,基本事件可以各 不相同.,考虑本节开始提到问题:袋里装有 2 个白球和 2 个红球,这4个球除了颜色外完全相同, 4 个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率。,用A表示事件“第二个摸到红球”，把2个白 球编上序号1，2；2个红球也编上序号1，2,模型1： 4 人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，可用树状图直观表示出来,总共有 24种结 果，而 第二个 摸到红 球的结 果共有 12种。,P(A)=12/24=0.5,模型2 利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人 摸到红球”的概率，我们可以只考虑前两个人 摸球的情况,这个模型的所有可能结果数为12，第二个 摸到白球的结果有6种：,P(A)=6/12=0.5,模型3 只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个球 所有可能结果,模型3的所有可能结果数为6，第二个摸到白球的结果有3种：,P(A)=3/6=0.5,模型3 只考虑第二个人摸出的球情况,他可能摸到这4个球中的任何一个，第二 个摸到白球的结果有2种,P(A)=2/4=0.5,评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率;,法(二) 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种,法(三)只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能结果减少6种,法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能结果变为4种,该模型最简单！,变2.袋里装有 1 个白球和 3 个黑球,这4个球除颜色外完全相同, 4个人按顺序依次从中摸出一球.求第二个人摸到白球的概率。,练习:建立适当的古典概型解决下列问题: (1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.,(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.,练习:建立适当的古典概型解决下列问题: (1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.,分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种,因此第81个人摸到白球的概率为1/100.,(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.,分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能找到100