2018_2019学年九年级数学下册第二章二次函数检测卷（新版）北师大版.docx

第二章 单元检测卷 一选择题（共10小题）1抛物线y=2x21与直线y=x+3的交点的个数是（）A0个B1个C2个D3个2对于抛物线y=2（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1：顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为（）A1B2C3D43已知二次函数y=x2x+a（a0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）Ax取m1时的函数值小于0Bx取m1时的函数值大于0Cx取m1时的函数值等于0Dx取m1时函数值与0的大小关系不确定4若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A（3，6）B（3，0）C（3，5）D（3，1）5如图，抛物线y=x2+x+2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，P为此抛物线对称轴l上任意一点，则APC的周长的最小值是（）A2B3C5D +6二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b=0；m为任意实数，则a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，则x1+x2=2其中正确的有（）ABCD7下列各点中，抛物线y=x24x4经过的点是（）A（0，4）B（1，7）C（1，1）D（2，8）8将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）ABCD9已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：2a+b=0；abc0；b24ac0；8a+c0其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个10已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：ac0；ab+c0；当x0时，y0；方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于1的实数根其中正确的结论有（）ABCD二填空题（共6小题）11已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是 12若A（，y1）、B（，y2）、C（3，y3）为二次函数y=x24x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是 （用“”连接）13函数y=3（x+2）2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标为 14已知抛物线y=x2+bx+2b，在自变量x的值满足1x2的情况下，函数有最大值m，则m的最小值是 15如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为1，4，ABC是直角三角形，ACB=90，则此抛物线顶点的坐标为 16对于二次函数y=5x2+bx+c，甲、乙、丙、丁四位同学给出四个说法，甲：图象对称轴是x=1；乙：函数最小值为3；丙：当x=1时，y=0；丁：点（2，8）在函数图象上其中有且仅有一个说法是错误的，则哪位同学的说法是错误的 三解答题（共9小题）17一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x432101234y020m6（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值；（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（4）根据图象，写出当y0时，x的取值范围18某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x（元）304050每天的销售量y（个）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？19如图，在直角坐标系中，0是坐标原点，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B，抛物线y=ax2+2ax+3（a0）经过A，B两点P是线段AO上的一动点，过点P作PCx轴交直线AB于点C，交抛物线于点D（1）求a及AB的长（2）连结PB，若tanABP=，求点P的坐标（3）连结BD，以BD为边作正方形BDEF，是否存在点P使点E恰好落在抛物线的对称轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（4）连结OC，若SBDC：SOBC=1：2，将线段BD绕点D按顺时针方向旋转，得到DB则在旋转的过程中，当点A，B到直线DB的距离和最大时，请直接写出点B的坐标20如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标21如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，），顶点为P（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E，使ABP的面积等于ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积22如图，抛物线y=x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上23建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2米，此时水位上升了多少米？24如图，点P为抛物线y=x2上一动点（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）21通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，1），过点P作PMl于M问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1，5），求QP+PF的最小值参考答案与试题解析一 1【解析】由，消去y得到2x2+x4=0.=1（32）=330，抛物线y=2x21与直线y=x+3有两个交点.故选C2【解析】a=20，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线x=1，故本小题错误；顶点坐标为（1，3），正确；x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共3个故选C3【解析】由题意，函数的图象为：抛物线的对称轴x=，设抛物线与x轴交于点A、BAB1，x取m时，其相应的函数值小于0，观察图象可知，x=m1在点A的左侧，x=m1时，y0.故选B4【解析】某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），该抛物线解析式为y=x（x2）=x22x=（x1）21将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=（x1+2）213=（x+1）24当x=3时，y=（x+1）24=0，得到的新抛物线过点（3，0）故选B5【解析】作点C关于直线l的对称点C，连接AC交直线l于P，连接PC，则APC的周长的最小.由抛物线的对称性可知，点C在抛物线上，当x=0时，y=2，点C的坐标为（0，2），点C的纵坐标为2，2=x2+x+2，解得，x1=0，x2=3，则点C的横坐标为3，x2+x+2=0，x1=1，x2=4，则点A的坐标为（1，0），AC=2，AC=，APC的周长的最小值是3.故选B6【解析】抛物线开口向下，a0.抛物线对称轴为直线x=1，b=2a0，即2a+b=0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线对称轴为直线x=1，函数的最大值为a+b+c，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以错误；抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧当x=1时，y0，ab+c0，所以错误；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1ax22bx2=0，a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）=0，（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=.b=2a，x1+x2=2，所以正确综上所述，正确的有故选C7【解析】当x=0时，y=x24x4=4；当x=1时，y=x24x4=7；当x=1时，y=x24x4=1；当x=2时，y=x24x4=8，所以点（1，7）在抛物线y=x24x4上故选B8【解析】当k0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误；当k0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误.故选C9【解析】A因为点（1，0），（3，0）在二次函数上，所以ab+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则正确；由图形可知，该二次函数的a0，c0，顶点的横坐标=10，则b0，知abc0，故错误；函数图象与x轴两个交点，可知b24ac0，故正确；由图象可知，则b=2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=2a代入得3a+c=0，由函数图象知a0，故3a+c+5a0，即8a+c0故正确故选项A正确；B因为点（1，0），（3，0）在二次函数上，所以ab+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则正确；由图形可知，该二次函数的a0，c0，顶点的横坐标=10，则b0，知abc0，故错误；函数图象与x轴两个交点，可知b24ac0，故正确；由图象可知，则b=2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=2a代入得3a+c=0，由函数图象知a0，故3a+c+5a0，即8a+c0故正确故选项B错误；C因为点（1，0），（3，0）在二次函数上，所以ab+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则正确；由图形可知，该二次函数的a0，c0，顶点的横坐标=10，则b0，知abc0，故错误；函数图象与x轴两个交点，可知b24ac0，故正确；由图象可知，则b=2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=2a代入得3a+c=0，由函数图象知a0，故3a+c+5a0，即8a+c0故正确故选项C错误；D因为点（1，0），（3，0）在二次函数上，所以ab+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则正确；由图形可知，该二次函数的a0，c0，顶点的横坐标=10，则b0，知abc0，故错误；函数图象与x轴两个交点，可知b24ac0，故正确；由图象可知，则b=2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=2a代入得3a+c=0，由函数图象知a0，故3a+c+5a0，即8a+c0故正确故选项D错误故选A10【解析】抛物线开口向下，a0.抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，ac0，所以错误；x=1时，y0，ab+c0，所以正确；当x0时，y有时大于0，有时等于0，有时小于0，错误；抛物线与x轴的两个交点都在点（1，0）的右边，方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于1的实数根，所以正确故选D二11【解析】y=3（x1）2+k，图象的开口向上，对称轴是直线x=1，A（4，y3）关于直线x=2的对称点是（6，y3），236，y1y2y3.12【解析】抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，当B（，y2）到直线x=2的距离最小，点C（3，y3）到直线x=2的距离最大，所以y3y1y213【解析】函数y=3（x+2）2的开口向下，对称轴是直线x=2，顶点坐标是（2，0）.14【解析】抛物线y=x2+bx+2b，开口向下，对称轴为x=当12，则2b4，函数最大值m为1当 1，则b2，当x=1时，函数最大值m为1b+2b=12b5当2，则b4当x=2时，函数最大值m为4+2b+2b=b22m的最小值为1故答案为115【解析】A、B两点的横坐标分别为1，4，OA=1，OB=4.ACB=90，CAB+ABC=90，COAB，ABC+BCO=90，CAB=BCO，又AOC=BOC=90，AOCCOB，=，即=，解得OC=2，点C的坐标为（0，2），A、B两点的横坐标分别为1，4，设抛物线解析式为y=a（x+1）（x4），把点C的坐标代入得，a（0+1）（04）=2，解得a=，y=（x+1）（x4）=（x23x4）=（x）2+，此抛物线顶点的坐标为（，）16【解析】若甲乙对，则抛物线的解析式为y=5（x1）2+3，当x=1时，y=23，此时丙错误；当x=2时，y=8，此时丁正确而其中有且仅有一个说法是错误的，所以只有丙错误故答案为丙三 17解：（1）由图表可知抛物线的顶点坐标为（1，2），所以，设这个二次函数的表达式为y=a（x+1）2+2.图象过点（1，0），a（1+1）2+2=0，a=，这个二次函数的表达式为y=（x+1）2+2；（2）x=2时，m=（2+1）2+2=；（3）函数图象如图所示；（4）y0时，x3或x118解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，则，解得，即y与x之间的函数表达式是y=2x+160；（2）由题意可得，w=（x20）（2x+160）=2x2+200x3200，即w与x之间的函数表达式是w=2x2+200x3200；（3）w=2x2+200x3200=2（x50）2+1800，20x60，当20x50时，w随x的增大而增大；当50x60时，w随x的增大而减小；当x=50时，w取得最大值，此时w=1800元即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是180019解：（1）把点A（4，0代入抛物线y=ax2+2ax+3方程解得：a=，二次函数的表达式为：y=x2x+3，则B坐标为（0，3），OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，则二次函数表达式为：y=x2x+3，对称轴为x=1，答：a=，AB的长为5；（2）如上图，连接BP，作AHPH于H，在RtABH中，AB=5，tanABP=，可得：AH=，BH=2，设：点P的坐标为（x，0），在RtAPH中，AP=x，AH=，PH=BHBP=2，由勾股定理得：（x）2=5+22，解得x=1014，答：点P的坐标（1014，0）；（3）如上图所示，正方形DBFE的E点在抛物线的对称轴上，从E点作ENPD，作DHy轴，则RtBHDRtEND（AAS），NH=BH，设P点坐标为（a，0），则D、E点的坐标分别为（a，a2a+3）、（1，y），BH=3（a2a+3）=HN=1a，解得x=（舍去），x=4，答：E恰好落在抛物线的对称轴上情况存在，点P的坐标为（4，0）；（4）当BD旋转到如图DB的位置时，点A，B到直线DB的距离和最大，此时ABBD，过点B向PD和x轴作垂线，即BNDP，BMx轴，由A、B两点坐标可得AB的直线方程为：y=x+3，则tanBAO=，设P点坐标为（m，0），则C（m， m+3），BDC和OBC是等高不等底的两个三角形，而1：2若SBDC：SOBC=1：2，CD=OB=，则D点y坐标=C点y坐标+=m+，即：D（m， m+），把点D的坐标（m， m+）代入二次函数方程y=x2x+3，解得：m=2，把m值代入，即D点坐标为：D（2，3），P（2，0），B（0，3）则BDx轴，BDDC，BDDC，ABBD，BDP=BAO=BAO，tanBDP=tanBAO=，在RtBMD中，BD=BD=2，tanBDP=，则：BM=，DM=，则：B的横坐标为=xPBM=2+=，B的纵坐标为=yDDM=3=；答：当点A，B到直线DB的距离和最大时点B的坐标为（，）20解：（1）直线l：y=x+m经过点B（0，1），m=1，直线l的解析式为y=x1，直线l：y=x1经过点C（4，n），n=41=2，抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，1），解得，抛物线的解析式为y=x2x1；（2）令y=0，则x1=0，解得x=，点A的坐标为（，0），OA=，在RtOAB中，OB=1，AB=，DEy轴，ABO=DEF，在矩形DFEG中，EF=DEcosDEF=DE=DE，DF=DEsinDEF=DE=DE，p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，点D的横坐标为t（0t4），D（t， t2t1），E（t， t1），DE=（t1）（t2t1）=t2+2t，p=（t2+2t）=t2+t，p=（t2）2+，且0，当t=2时，p有最大值；（3）AOB绕点M沿逆时针方向旋转90，A1O1y轴时，B1O1x轴，设点A1的横坐标为x，如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，x2x1=（x+1）2（x+1）1，解得x=，如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，x2x1=（x+1）2（x+1）1+，解得x=，综上所述，点A1的横坐标为或21解：（1）将（3，0），（1，0），（0，）代入抛物线解析式得解得：a=，b=1，c=抛物线解析式：y=x2+x（2）存在y=x2+x=（x+1）22P点坐标为（1，2）ABP的面积等于ABE的面积，点E到AB的距离等于2，设E（a，2），a2+a=2解得a1=12，a2=1+2符合条件的点E的坐标为（12，2）或（1+2，2）（3）点A（3，0），点B（1，0），AB=4若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形ABPF，AB=PF=4点P坐标（1，2）点F坐标为（3，2），（5，2）平行四边形的面积=42=8若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形AB与PF互相平分设点F（x，y）且点A（3，0），