2018_2019学年八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题作业设计（新版）新人教版.docx

13.4 课题学习 最短路径问题一、选择题1. 如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE2，当EFCF取得最小值时，则ECF的度数为（）（第1题图）A. 15 B. 22.5 C. 30 D. 452. 如图，AOB30，内有一点P且OP，若M、N为边OA、OB上两动点，那么PMN的周长最小为（）（第2题图）A. B. 6 C. D. 3. 已知AOB的大小为，P是AOB内部的一个定点，且OP2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若PEF的周长的最小值等于2，则（）（第3题图）A. 30 B. 45 C. 60 D. 904. 直线L是一条河，P，Q是两个村庄欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A. B. C. D. 5. 如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是（ ） （第5题图）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. 加油站A和商店B在马路MN的同一侧（如图），A到MN的距离大于B到MN的距离，AB7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于（ ）米M（第6题图）A. 8 B. 9 C. 6 D. 77. 如图，在RtABC中，ACBC4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PAPE最小，则这个最小值是（ ）（第7题图）A. B. 4 C. D. 5二、填空题8. 已知如图所示，MON40，P为MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，则当PAB的周长取最小值时，APB的度数为_（第8题图）9.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，ABC的面积为10，BD平分ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为 .（第9题图）10.如图所示：AOB的内部有一点P，到顶点O的距离为5cm，M、N分别是射线OA、OB上的动点若AOB=30，则PMN的周长的最小值为 .（第10题图）三、解答题11. 已知：如图，在POQ内部有两点M、N，MOPNOQ（1）画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；（2）直接写出AMAN与BMBN的大小关系（第11题图）12. 某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（第12题图）13. 如图，ABC的边AB、AC上分别有定点M、N，请在BC边上找一点P，使得PMN的周长最短 （写出作法，保留作图痕迹）（第13题图）14. 在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马，再到小河饮马，你能为他设计一条最短的路线吗？（在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马）（保留作图痕迹，需要证明）（第14题图）参考答案1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C8. 100 分析：如图,作出P点关于OM,ON的对称点P1,P2交OM,ON于A,B两点,此时PAB的周长最小,根据题意可知: P1PP2=180MON=18040=140,所以P1PA+P2PB=P1+P2=180P1PP2=40,所以APB=14040=100.（第8题答图）9. 5 分析：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N.BD平分ABC，MEAB于点E，MNBC于N，MN=ME，CE=CM+ME=CM+MN的最小值三角形ABC的面积为10，AB=4，4CE=10，CE=5即CM+MN的最小值为5（第9题答图）10. 5 cm 分析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，PM=CM，OP=OC，COA=POA.点P关于OB的对称点为D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OD=OP=5cm，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60，COD是等边三角形，CD=OC=OD=5cmPMN的周长的最小值为PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=5cm（第10题答图）11.解：（1）如图所示画法：作点M关于射线OP的对称点M；连接MN交OP于点A；作点N关于射线OQ的对称点N；连接NM交OQ于点B（2）AMAN与BMBN的大小关系是：AMANBMBN（第11题答图）12.解：作点A关于直线l的对称点E,连接BE.根据对称的性质可知,BE的长即为AC+BC的最短距离,BE与直线l的交点C即是所求的点.如图,（第12题答图）13.解：作点N关于BC的对称点N，连接MN交BC于点P，由两点之间线段最短可知P点即为所求点14.证明:作点A关于草地所在直线的对称点E,作点B关于小河所在直线的对称点F,连接EF,交河流所在直线于点D,交草地所在直线于点C,连接AC,CD,DB,根据轴对称性质,AC+CD+DB的最小值即为EF的长.在ON上任意取一点T,在OM上任意取一点R,连接FR,