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15.3 分式方程,情景问题:,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？,分析：,设江水的水流速度为v千米/时， 轮船顺流航行的速度为_千米/时， 逆流航行的速度为_千米/时， 顺流航行100千米所用时间为_小时, 逆流航行60千米所用时间为_小时.,(20+v),(20-v),列得方程:,分式方程:分母含有未知数的方程.,找一找： 1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）; 属于一元分式方程的有（ ）. x2 +2x-1=0, ,巩 固 定 义,怎样才能解这个方程呢?说说你的想法.,两边同乘以 得:,这个是什么?,解得: v=5,检验:将v=5代入原方程,左边=4=右边,因些v=5是分式方程的解.,各分母的最简公分母,解一元一次方程的一般步骤是什么?,解分式方程,解： 在方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)得， x+1=2 解这个整式方程，得x=1.,把x=1代入原分式方程检验，结果x=1使分式方程式 的分母的值为0 ，这两个分式没有意义，因此x=1不是原分式方程的根。,解分式方程,解 方程两边同乘以最简公分母(x1)(x1),解整式方程,得 x = -1,检验:把x = -1 代入原方程,结果使原方程的最简公分母x2-1=0 ,分式无意义，因此x = -1不是原方程的根., 原方程无解 ., ,得 （x-1)2 =5x+9,+1,+1(x+1)(x-1),增根,x2-2x+1=5x+9+x2-1 -7x=7 x=-1,增根与验根,在上面的方程中,x=-1不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们你它为原方程的 增根. 产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式. 因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程 必须检验.,总结,一. 通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?,解分式方程的一般步骤: 在方程的两边都乘以最简公分母,化成_方程; 解这个_方程; 检验:把_方程的根代入_.如果值_,就是原方程的根;如果值_,就是增根.应当_.,解下列方程:,解分式方程容易犯的错误主要有：,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘 (2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号 (3)增根不舍掉. (4),解方程,随堂练习,1、分式方程 的最简公分母是 .,2、如果 有增根,那么增根为 .,4、若分式方程 有增根x=2,则 a= .,X=2,X-1,分析:,原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4),得 a(x+2)+4=0 ,把x=2代入整式方程,得 4a+4=0,
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