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第 3 讲 基本初等函数,第3讲 基本初等函数,第3讲 主干知识整合,第3讲 主干知识整合,第3讲 主干知识整合,表二,1.如果函数f （x）=x2+bx+c对任意实数t都有f （2+t）=f （2-t），那么（A）,Af（2）f（1）f（4） Bf（1）f（2）f（4） Cf（2）f（4）f（1） Df（4）f（2）f（1）,2.若f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，则f（x）在区间（-3，1）上（C） A单调递增 B单调递减 C先增后减 D先减后增,3.抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限与X轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c符号（ B ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0,4.y=-x2+4x-2在区间1，4上的最小值是（ B ） A1 B-2 C2 D-2或2,5.方程： -2ax+4=0的两根均大于1，求实数a的取值范围, 探究点一 二次函数问题,例1.已知函数f（x）=mx2+（m-3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（ ） A0，1 B（0，1） C（-，1） D（-，1,解析：由题意可知： 当m=0时，由f（x）=0 知，-3x+1=0，0，符合题意； 当 m0时，由f（0）=1可知：，解得0m1； 当m0时，由f（0）=1可知，函数图象恒与X轴正半轴有一个交点 综上可知，m的取值范围是：（-，1 故选D,第 3 讲 要点热点探究,变式题：设x、y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则（x-1）2+（y-1）2的最小值是（ ） A-12 B18 C8 D10,分析：由方程的根与系数的关系得x+y与xy值，将欲求的（x-1）2+（y-1）2的式子用含x+y与xy的式子来表示，即化为含m的函数，最后求此函数的最小值即可解答：解：由=（-2a）2-4（a+6）0，得a-2或a3 于是有（x-1）2+（y-1）2 =x2+y2-2（x+y）+2 =（x+y）2-2xy-2（x+y）+2 =（2a）2-2（a+6）-4a+2=4a2-6a-10 由此可知，当a=3时，（x-1）2+（y-1）2取得最小值8 答案：C,（2011年辽宁）,第 3 讲 要点
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