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函数的单调性,函数的增减性(f(x)的定义域为I):,如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2,当x1 x2时,都有f(x1) f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数.,增函数:,减函数:,如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2,当x1 f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是减函数.,1.定义:,2.图象特征:,在单调区间上增函数图象从左至右逐渐上升,减函数图象从左至右逐渐下降.,3.判定方法:,判定或证明y=f(x)在定义域内某个区间I1上具有某种单调性时应按照定义,第一步:假设x1, x2是I1上的任意两个实数并令x1 x2;第二步:判断f(x1)与f(x2)的大小关系(可通过作差等方法).,在 增函数 在 减函数,在 增函数 在 减函数,在(-,+)是减函数,在(-,0)和(0,+)是减函数,在(-,+)是增函数,在(-,0)和(0,+)是增函数,例1: 证明：函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上 是单调增函数。,证明：设 x 1 ，x 2是R上的任意两个值，且x 1 x 2，,则 f ( x 1 ) f ( x 2 ),= （3x 1 +2）（3 x 2 +2）,= 3 （x 1 x 2 ）,x 1 x 2 ，,x 1 x 2 0,f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0,即f ( x 1 ) f ( x 2 ),所以,函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上是单调增函数。,例2、证明：函数f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。,证明：设x1,x2是(0，+)上任意两个实数，且x1x2，则,f(x1)- f(x2)=,由于x1,x2 得x1x20,又由x10 所以f(x1)- f(x2)0, 即f(x1) f(x2),因此 f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。,取值,定号,变形,作差,判断,思维突破：(1)处理二次函数的单调性问题需对对称轴进行,讨论；(2)对含参数的二次函数进行讨论,已知函数在某区间 D 的单调性，求参数取值 范围问题，可先由函数本身求得单调区间视为 I(函数在 D 和 I 上单调性相同)，则可利用 DI 求参数,例4.通过图象判定f(x)=|x2-1|的单调区间.,分析:像这种含有绝对值的函数不好直接判断函数的性质,可考虑去掉绝对值.
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