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3.7 空间两直线的相关位置,一、空间两直线的相关位置,定理3.7.1 判定空间两直线 的相关位置的充要条件为：, 异面, 相交, 平行, 重合,定义3.7.1 平行于空间两直线的两向量间的角，叫做空间两直线的夹角。两直线 的夹角记做 .,二、空间两直线的夹角,定理3.7.2 在直角坐标系里，空间两直线 与 夹角的余弦为：,推论 两直线 垂直的充要条件是：,例1 求通过点 且与两直线 都相交的直线的方程.,例 题,例2 设 和 分别是坐标原点到点 和 的距离，证明：当 时直线 通过原点.,三、两异面直线间的距离与公垂线方程,定义3.7.2 空间两直线上的点之间的最短距离，叫做这两条直线之间的距离。,定义3.7.3 与两条异面直线都垂直相交的直线，叫做两异面直线的公垂线，两个交点之间的线段的长叫做公垂线的长。,定理3.7.3 两异面直线间的距离等于它们公垂线的长。,N1,N2,M1,M2,定理3.7.4 两异面直线之间的距离公式是：,几何意义：两条异面直线 之间的距离等于以 为棱的平行六面体的体积除以以 为邻边的平行四边形的面积.,N1,N2,M1,M2,三、两异面直线间的距离与公垂线方程,两异面直线 的公垂线 : 可看做由过 上的点 ，以 ， 为方位向量 的平面与过 上的点 ，以 ， 为方位向量的平面的交线,N1,N2,M1,M2,于是得公垂线的方程：,其中 , , 是 的坐标，即 的方向数,三、两异面直线间的距离与公垂线方程,例3 已知两直线 ，试证明 两直线
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