x10-3向量函数的微分.ppt_第1页
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第10章 向量的数量积和向量积 向量函数微分法,知识逻辑关系图,导数的几何意义和物理意义,向量函数连续定义,重点：向量函数导数及其几何意义 难点：空间曲线弧微分,设 a =(ax , ay , az) b =(bx , by , bz), 且为常数,(1) a b = (ax bx , ay by , az bz ),(2) a = (ax , ay , az) (3) (4),复习：,10-3,向量函数的微分和积分,一、向量函数 1.向量函数定义,连续的向量函数和空间曲线有着密切的联系,2.向量函数的几何意义 向量函数 起点定在O点，当t变化时终点 描绘出图形是一条空间曲线.,直线： r（t）=(x0+at，y0+bt, z0+ct) 摆线： r（t） =( a(t-sint), a(1-cost) ,0),螺旋线的参数方程,取时间t为参数，,解,让我们欣赏几个向量函数表示的空间曲线,3. 向量函数极限定义,则称向量 r (t)的极限为r0 或称向量 r(t)按模收敛r0,定理,若 则称向量函数在t=t0连续,例 已知螺旋线 计算,连续,二、 向量函数导数与微分 1.定义： 向量函数 在t0处的导数,向量函数,2.向量值函数的导数与微分运算法则,（1,（2,（3,（4）,（5）,证（5）,3.注意（1）r(t)的几何意义,（2）向量函数导数物理意义：,设r(t)为沿空间曲线运动质点位置 t 作为质点开始运动起时间：,例1 求螺旋线,在点（0，2,/2)处的切线方程,向上飞行，求 （1）滑翔机速度和加速度,（2）滑翔机 t时刻的速率 （3）如果有的话，求滑翔机 的速度正交于加速度的时刻,例3 证明 定长度的向量函数的导向量与r(t)垂直 证明：,如当我们跟踪以原点为中心的球面 上运动的质点时，位置向量有一个 等于球面半径的固定长度，（如图） 运动路径的速度向量 与运动路径相切,例 一质点以常角速度w0 在半径为R的圆上运动， 求其速度与加速度？ 解：r ( )= (R cos , R sin ，0 ),= - (R cos , R sin ，0）W02,=（-R sin, R cos ，0）W0,y r() 0 x z,起点定在O点，当t 变化时终点描绘出图形 是一条空间曲线弧。,三、弧微分,向量函数,弧微分,设,在(a , b)内有连续导数,其图形为 AB,弧长,或,平面曲线弧,我们已经得到了弧微分公式,空间曲线,弧微分,例：求螺旋线： r（t） =( cost, sint，t) 0t2弧的长度,注1：,例 证明：,简证：,M,注2设某质点在空间中运动轨道为r(t) :t 其中 t 被看作为质点开始运动起的时间值则：,向上滑
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