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9.4 曲线与方程,知识梳理,1.方程的曲线与曲线的方程：,（1）曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)0的解；,（2）以方程f(x，y)0的解为坐标 的点都在曲线C上.,2.求曲线方程的基本步骤：,（1）建立适当的坐标系，并设动点坐标（x，y）；,（2）写出适合条件p的点M的集合PM|p(M)；,（3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)0；,（4）将方程f(x，y)0化简；,（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.,拓展延伸,1.平面内满足某条件的点的运动曲线称为轨迹，运动曲线的方程称为轨迹方程.轨迹与轨迹方程的关系就是方程的曲线与曲线的方程的关系.,2.求点P的轨迹方程的本质是求点P的坐标x，y之间的关系，以及x，y的取值范围.求点P的轨迹，一般先求点P的轨迹方程，再指出其轨迹图形.,3.求动点轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，参数法等，其基本思想是：,（1）直接法：将已知条件直接转化为动点坐标之间的关系，再化简整理.,（2）定义法：将已知条件转化为动点满足某圆锥曲线的定义，再写出曲线方程.,（3）参数法：将已知条件转化为动点坐标与参数之间的关系，再消去参数.,考点1 求轨迹方程,例1 ABC的顶点A固定，BC边的长为2a，BC边上的高为b，当BC边沿一条定直线移动时，求ABC的外心M的轨迹方程.,考点分析,例2 (09湖南卷) 在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和，求点P的轨迹.,例3 （09重庆卷改编）如图，已知 点M为椭圆 上一动点，点A(1， 0)为定点，点B是圆x2y21上的点，点N是点M在x轴上的射影. 若动点C满足 ，且 ，求线段BC的中点P的轨迹方程，并指出点P的轨迹是什么曲线.,例4 如图，已知点A（3，0）， B（3，0），点C、D为圆x2y225上两相异动点，且满足CBCD.若点P在线段CD上，且PADPBC，求点P的轨迹方程.,【解题要点】 建坐标系，设动点坐标选择方法求轨迹方程确定x，y的取值范围.,考点2 轨迹思想的应用,例5 (08安徽卷)过点P(4，1)的动 直线l与椭圆 相交于不同两点 A、B，在线段AB上取点Q，使|PA|QB|QA|PB|，求证：点Q总在某定直线上.,例6 设点F为椭圆C： 的右焦点，点N(4，0)，线段AB为椭圆的一条垂直于x轴的动弦，直线AF与BN交于点M. （1）求证：点M恒在椭圆C上； （2）求AMN面积的最大值.,例7 (07湖南卷改编)过双曲线 x2y22的右焦点F的动直线与双曲线相交于A，B两点，点C(1，0)为定点，O为
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