向量的内积的概念.ppt_第1页
向量的内积的概念.ppt_第2页
向量的内积的概念.ppt_第3页
向量的内积的概念.ppt_第4页
向量的内积的概念.ppt_第5页
已阅读5页，还剩18页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

向量的内积的概念 向量的长度 向量的正交性 向量空间的正交规范基的概念 向量组的正交规范化 正交阵、正交变换的概念,1. 预备知识：向量的内积,下页,关闭,n维向量是空间三维向量的推广，本节通过定义向 量的内积，从而引进n维向量的度量概念：向量的长度， 夹角及正交。,定义1 设有 n 维向量,向量内积的概念,在空间解析几何中，两向量的数量积,在直角坐标系中表示为,推广到 n 维向量即有：,上页,下页,返回,内积。,内积的运算规律：,上页,下页,返回,向量的长度,由向量内积的性质(v) 自然引入向量的长度。 定义1 令,向量长度的性质：,上页,下页,返回,单位向量。,正交向量组：指一组两两正交的非零向量。,向量的正交性,空间解析几何中两向量垂直推广到 n 维向量，可得向量的正交性概念。,上页,下页,返回,夹角。,定理1,证,上页,下页,返回,例1,解,已知 3 维向量空间 R 3 中两个向量,上页,下页,返回,上页,下页,返回,就是 R 4 的一个正交规范基。,向量空间的规范正交基,定义3,上页,下页,返回,上页,下页,返回,向量组的正交规范化,上页,下页,返回,上页,下页,返回,就得 V 的一个正交规范基。,然后只要把它们单位化，即取,上页,下页,返回,试用施密特正交化过程把这组向量正交规范化。,解,例2,上页,下页,返回,再把它们单位化，取,上页,下页,返回,解,例 3,它的基础解系为,上页,下页,返回,把基础解系正交化，即为所求。取,上页,下页,返回,由于正交化过程十分繁锁，因而在求正交向量组时，只要抓住向量正交的本质，可以避免正交化过程。,x1 + x2 + x3 = 0,的基础解系为例，,使得前两个分量与,的前两个分量对应,乘积之和为零即可，,容易验证,要求两两正交的基础解系，只要取,从而取,以例3中求齐次线性方程组,上页,下页,返回,Ex.1,解,其基础解系可取为,上页,下页,返回,定义4 如果 n 阶方阵 A 满足 AT A = E ( 即 A1 = AT ), 那么称 A 为正交阵。 上式用 A 的列向量表示，即是,上页,下页,返回,是正交阵。,例4,解 P 的每一个行向量都是单位向量，且两两正交，所以 P 是正交阵。,验证矩阵,上页,下页,返回,这就说明：方阵A 为正交阵的充分必要条件是A 的列( 行)向量都是单位向量且两两正交。从而正交阵A 的n 个列( 行)向量构成向量空间 R n 的一个规范正交基。,定义5 若 P 为正交阵，则线性变换 y = P x 称为正交变换。,这就说明：正交变换保持线段长度保持不变。从而利用正交变换化二次型为标准形不会改变二次型的几何特征。,设 y = P x 是正交变换，则有,上页,下页,返回,(i). 正交矩阵A 的行列式 |A| = 1 或|A| = 1; (ii). 正交矩阵A 是可逆的，且A1 =AT ； (iii). 正交矩阵A 的逆矩阵A1 也是正交矩阵； (i
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论