高一数学：2.2.3直线与圆,圆与圆的位置关系课件(北师大必修2).ppt_第1页
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直线与圆的位置关系,一、复习提问,1、点和圆的位置关系有几种？,设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则 点在圆内(x0 -a)2+(y0 -b)2r2 dr.,问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70KM处,受影响的范围是半径为30KM的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40KM处,如果轮船不改变航线,那么这艘轮船是否会受到台风的影响?,二、新授讲解,1、直线与圆相离、相切、相交的定义。,直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的， 直线与圆没有公共点-直线和圆相离; 只有一个公共点 -直线和圆相切; 有两个公共点-直线和圆相交。,相离,相交,相切,切点,切线,割线,（2）直线l 和O相切,2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来判断圆和直线的位置关系。(几何性质),（1）直线l 和O相离,（3）直线l 和O相交,dr,d=r,dr,(1)0 直线与圆相交； (2)=0 直线与圆相切； (3)0 直线与圆相离.,3.代数性质:,当-2 0, 直线与圆相交； 当b=2 或 b=-2 时, =0, 直线与圆相切； 当b2 或b-2 时，0，直线与圆相离。,方法探索,解法一(利用)：解方程组 消去 y 得： 2x2+2bx+b2-4=0 方程的判别式 =(2b)2-42(b2-4)=4(2 +b)(2 - b).,解法二(利用d与r的关系)：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=2,圆心到直线的距离为,方法探索,解法一：（求出交点利用两点间距离公式）,2已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,应用提高,解二：解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）,设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则,2已知直线x-y+1=0与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,应用提高,解法三：（弦长公式）,2直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,应用提高,解法一： 设y-x=b则y=x+b,代入已知，得,发散创新,3已知实数x, y满足 ，求y-x的最大与最小值.,解法二：,发散创新,3已知实数x, y满足 ，求y-x的最大与最小值.,d r,割线 切线 无,交点 切点 无,直线和圆的三种位置关系,四、课堂小结：,总结：,判断方法： 1、相离 2、相切 3、相交,方法1：定义,直线与圆有两个交点,直线与圆有一个交点,直线与圆没有交点,方法2：几何性质,圆心到直线的距离d与
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