抽样和抽样分布1.ppt

第六章 抽样和抽样分布,第一节 抽样及抽样中的几个基本概念,一、抽样的概念及特点,1. 抽样推断法。,2. 抽样推断包含的两层次含义,1) 抽样方法,2)推断方法。,3. 抽样推断的特点, 遵守随机原则, 抽样推断的目的是推断总体的特征, 计算推断的准确性和可靠性,二、几个基本概念,(一) 总体和样本,1. 总体。,2. 样本。,总体单位数用N表示，称为总体容量。,抽出的总体单位个数用n表示，称为样本容量。,(二) 样本统计量和总体参数,1. 样本统计量。不含任何未知参数的，用来描述样本特征的指标。,2. 总体参数。用来描述总体特征的指标。,约定：,如：样本均值 ，样本方差 等。,3. 样本观察值,样本统计量是随机变量，有对应的分布。,总体参数的特点是：有具体的数值，但是一般情况下未知。,(三) 随机抽样和判断抽样,1. 随机抽样。,2. 判断抽样。,(四) 重复抽样和不重复抽样,1. 重复抽样。,2. 不重复抽样。,(五) 非抽样误差和抽样误差,1. 误差。,2. 非随机抽样误差。,3. 抽样误差。,第二节 样本平均数的抽样分布,一、抽样分布的概念,1. 抽样分布。,2.样本平均数的抽样分布,例6-2 某公司有4名职工，甲工资40元，乙工资50元， 丙工资70元，丁工资80元。从4人中有放回的抽取2个人，试分析2个人平均工资的分布。,总体平均数为：,总体方差为：,样本和样本平均数如下表,样本和样本平均数表,样本平均数的分布表,40 45 50 55 60 65 70 75 80,4 3 2 1,样本平均数的分布图,(1) 样本平均数的均值,(2) 样本平均数的方差,样本平均数的方差等于总体方差除以样本容量。,由此可见，样本平均数的均值等于总体均值，即,结论：,二、正态分布总体的样本平均数的分布特征 当被抽样总体服从正态分布时，抽样平均数具有以下性质 样本平均数 的分布仍然是正态分布。 样本平均数 分布的均值 等于总体的均值 。 样本平均数 分布的方差 等于总体方差除以样本 容量，即 。,三、中心极限定理 1. 中心极限定理。给出一个具有任意形式的总体，其平均数和方差有限，在对该总体进行抽样时，随着样本容量的增大，由这些样本算出的平均数 的抽样分布近似服从平均数为 和方差为 的正态分布。即：,且,四、应用举例,例6-2 某产品的重量近似服从正态分布，设其平均值为2800公斤，方差为9000公斤，现假定从该产品中抽出容量为10 的随机样本，问为这个样本平均的重量小于或等于2750公斤的概率有多大。,解：设 表示样本数据，则 服从均值为2800，方差为9000/10=900的正态分布， ，现在需要求事件 的概率，即,将 进行标准化，设 ，则,等价于,等价于,第三节 两个样本平均数之差的抽样分布,一、两个样本平均数之差的抽样分布的基本概念,1. 问题：,1) 设 来自某个总体的样本平均数， 来自另一个总体的样本平均数，问 与 之间有无明显差异。,2. 分析：,2) 与 是两个样本平均数，问它们是否来自相同的总体,结论:：如果有两个正态总体，其平均数分别为 和 方差分别为 和 ，那么从两个正态总体中抽取的容量分别为 和 的两个独立样本的平均数之差 也一定服从正态分布。样本平均数之差的抽样分布的平均数为： 样本平均数之差的抽样分布的标准差为,即,则,第四节 样本成数的抽样分布,1. 总体成数,在容量为N的总体中，具有某种属性的总体单位数为N1，不具有某种属性的总体单位数为N0，N1+ N0= N 。,2. 样本成数,在容量为 n 的样本中，具有某种属性的样本单位数为n1，不具有某种属性样本单位数为n0 ，n1+ n0= n，则,3. 样本成数的分布,样本成数的方差为：,可以证明，样本成数抽样分布的平均值就是总体成数，,即,即,第五节 两个样本成数之差的抽样分布,设有两个总体，它们总体成数分别为 ，现从这两个总体中分别抽出两个独立的随机样本，成数分别为 当两个样本的单位较大时，两个样本成数之差 的抽样分布就近似于正态分布，且成数之差的平均值和方差分别为：,即,第六节 分布 分布和 分布,一、 分布,(一) 分布及其性质,1. 定义,2. 图形,n,n,n,n,1) t 分布关于y 轴对称，其均值为0。 2) t 分布当样本容量 n 较小时，方差大于1，样本容量n逐渐增大时，方差趋于1，n 越大，分布越接近正态分布。 3) t 分布是一个分布族，对于不同的样本容量，对应不同的分布形态，其均值都为0 4) 与标准正态分布相比，t 分布的中心比较低，两个尾部较高。 5) 变量 t 的取值范围在（-，+）之间。,3. 分布的特性,(二)自由度 自由度是指可以自由选择的数值的个数，若 n 个数的和等于一个常数，则在 n 个数中只有 n-1 个数的值可以自由取得，其自由度为 n-1 。,(三) t 分布表的应用。 附表7给出了 分布常用的临界值，该表是在给出显著性水平 和自由度 n 的两个条件下确定临界值 ，临界值 分单尾临界值和双尾临界值。,t 分布的单尾临界值满足,n,t 分布的双尾临界值满足,二、 分布,1. 定义,2. 图形,n,n,n,n,3. 特性 1) 分布是一个自由度为 n 的参数分布，自由度n 决定了分布的形状，不同的n 有不同的分布形态。 2) 分布是一种非对称分布，是一种正偏分布。 3) 分布的变量值始终为正。,4. 分布表的应用 附表 8 给出了卡方分布表，也称为临界值表，表中的每个数值由两个参数 和 确定， 是显著性水平， 是自由度。该表每一个值是由以下等式确定的，如图,n,三、 分布,1. 定义。 分布定义为两个独立的 分布被各自的自由度相除以后的比率。这一统计量的分布，用于方差分析，协方差分析和回归分析。,2.图形,n,n,n,n,3. 特征,1) 是非对称分布 2) 有两个自由度 和 ， 为分子自由度 为分母自由度。 3) 自由度不同，分布不同 4) 一般记为,4. 分布表,附表9给出了 分布的临界值，其数值是由 ， ， 确定,在利用分布临界值表查临界值时，常用到 分布的一条重要性质。,小 结,一、抽样的概念及特点,第一节 抽样及抽样中的几个基本概念,二、几个基本概念,(一) 总体和样本,(二) 样本统计量和总体参数,样本观察值,第二节 样本平均数的抽样分布,一、抽样分布的概念,1. 抽样分布。,2. 样本平均数的抽样分布,正态分布总体的样本平均数的分布特征 当被抽样总体服从正态分布时，抽样平均数具有以下特征 样本平均数 的分布仍然是正态分布。 样本平均数 分布的均值 等于总体的均值 。 样本平均数 分布的方差 等于总体方差除以样本 容量，即 。,第三节 两个样本平均数之差的抽样分布,结论:：如果有两个正态总体，其平均数分别为 和 方差分别为 和 ，那么从两个正态总体中抽取的容量分别为 和 的两个独立样本的平均数之差 也一定服从正态分布。样本平均数之差的平均数为： 样本平均数之差的的标准差为：,第四节 样本成数的抽样分布,样本成数的分布,样本成数的方差为总体方差除以样本容量：,可以证明，样本成数抽样分布的平均值就是总体