元二次方程的解法直接开平方.ppt

一元二次方程的解法(一),1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.,解：(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,你能用因式分解法解下列方程吗？,解:(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,这两个方程是否还有其它的解法?,思考,一般地,对于形如x2=a(a0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,概念,试一试,(1)方程x2=0.25的根是 ； (2)方程2x2=18的根是 ； (3)方程(x+1)2=4的根是 .,X1=0.5, x2=-0.5,X1=3, x2=-3,X1=1, x2=-3,解一解,用开平方法解下列方程: (1)3x248=0; (2)(2x3)2=7,思考： 下面我们来探讨怎样解方程x210x16=0 ？,请尝试解这个方程，并把解得的结果与你的同伴交流,想一想，你能用因式分解法或者开平方法直接解这个方程吗？,你能将方程x2-10x+16=0 转化成 的形式吗？,这种方程怎样解？,变形为,x210x+16=0,的形式（为非负常数）,把一元二次方程的左边配成一个完全 平方式,右边为一个非负常数,然后用 开平方法求解,这种解一元二次方程的方法 叫做配方法.,概念,(1)x28x =(x4)2 (2)x23x =(x )2 (3)x212x =(x )2,填空,配方时,配上的是一次项系数一半的平方.,42,( )2,62,6,用配方法解方程,x212x=9,你能总结出配方法的步骤吗?,解:方程的两边都加上36,得,X2+12x+36=-9+36,即 (x+6)2=27.,x+6= 或x+6=-,解得 x1=-63 ,x2=-63,解得 x1=-63 ,x2=-63,解得 x1=-63 ,x2=-63,解得 x1=-63 ,x2=-63,解得 x1=-63 ,x2=-63,解得 x1=-63 ,x2=-63,x+6= 或x+6=-,解得 x1=-63 ,x2=-63,解得 x1=-63 ,x2=-63,解得 x1=-63 ,x2=-63,解得 x1=-63 ,x2=-63,解得 x1=-63 ,x2=-63,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.,做一做,用配方法解下列方程: (1)x26x=1 (2)x2=65x (3) x24x3=0,注意:解第(2)题时要先移项,变形成x2+5x=6的形式; 如果方程的二次项系数为负,则先把二次项系数化为正.,如图,工人师傅 为了修屋顶，把一梯 子搁在墙上,梯子与 屋檐的接触处到底端 的长AB=5米,墙高AC =4米,问梯子底端点离 墙的距离是多少?,A,B,C,走进生活,设BC=x,根据勾股定理，得 x2+42=52. 化简，得 x2-9=0, (x-3) (x+3) =0, 解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去） 另解：x