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圆的标准方程(一),人教版第二册(上),问题情景: 山区的条件很艰苦,学校连个象样的篮球场地都没有.可孩子们自得其乐,渴望运动的他们自己动手画篮球场,可是画那个半径1.8米的中圈,和半径为6.25米的三分投蓝线难住了他们,没有那样大的圆规,怎么办?大家能帮他们想想办法吗?,定义:平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆.,根据定义,请大家求出圆的方程.,(x-a)2+(y-b)2=r2,圆的标准方程,注意:圆心和半径是圆的方程的两大要素.,例1指出下列方程表示的圆心坐标和半径： (1)x2+(y-2)2=9 (2)(x+1)2+(y+2)2=8 2.写出下列圆的方程： (1) 圆心在原点，半径是3。 (2) 圆心在点C(3，4),半径是,例2.求以C(1，3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。,解：因为圆和直线相切，所以半径等于圆心到这条直线的距离。 由点到直线的距离公式，得,例3、已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M0(x0，y0)的切线方程。,o,M0,x,y,该题是否可以应用平面几何知识 或平面向量的知识求解?,解法研究,(x0,y0),过圆x2+y2=r2上一点M0(x0，y0)的切线 方程是,x0x+y0y=r2,练习 1、写出过圆x2+y2=10上一点M(2， )的切线方程。,2、已知圆的方程是x2+y2=1,求斜率等于1的圆的切线方程。,例4.如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到0.01m),o,A2,A1,A,B,P2,P,A4,A3,解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是 （0，b）圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 。,把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：,解得：b= -10.5 r2=14.52,所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52,把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52,答：支柱A2P2的长度约为3.86m。,现有一竹筏欲载一棱长为4m的正 方体木箱通过拱洞，木箱露出水面部 分高3.8m(竹筏宽度不大于4m)
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