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文档简介

第十一单元 计数原理 11.1 计数原理,知识梳理,1.分类加法计数原理：,如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为 Nm1m2mn,2.分步乘法计数原理：,如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为 Nm1m2mn,拓展延伸,1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是解决完成一件事的方法数的计数问题，其不同之处在于，前者是针对“分类”问题的计数方法，后者是针对“分步”问题的计数方法.,2.在“分类”问题中，各类方案中的每一种方法相互独立，选取任何一种方法都能完成这件事；在“分步”问题中，各步骤中的方法相互依存，只有各步骤各选一种方法才能完成这件事.,3.在应用分类加法计数原理时，分类方法不惟一，但分类不能重复，也不能遗漏.在应用分步乘法计数原理时，分步方法不惟一，但分步不能重叠，也不能缺少.,考点分析,考点1 分类加法计数原理的应用,例1 求三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数.,例2 设集合I1，2，3，4，5，选择I的两个非空子集A和B，要使A中最小的数大于B中最大的数，求共有多少种不同的选择方法.,【解题要点】 确定分类标准分类不重不漏求各类方法数之和.,考点2 分步乘法计数原理的应用,例4 用0，1，2，3，4，5六个数字按下列要求分别可以组成多少个数? （1）无重复数字的三位数； （2）允许有重复数字的三位数； （3）无重复数字的三位奇数； （4）无重复数字且小于1000的自然数； （5）无重复数字且大于3000小于5421的四位数.,
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