数列通项的求法.ppt

数列通项的求法,2019年9月19日星期四,1 用叠加法求数列的通项,即利用 求an. 若数列满足 其中f(n)是易求和数列，那么可用累差法求an 例1 求数列1，3，7，13，21，的一个通项公式 解：,以上n-l个等式左右两边分别相加，得,且n=1时，al=1适合上式，,总结 我们应验证n=l时，al=1适合,2 用叠乘法求数列的通项,即利用 若数列an满足 其中 数列f(n)前n项积可求，则可用累商法求an,例2在数列an中， 求通项an 解：,又,3. 借助于等差、等比数列求通项公式：,例3.已知数列an中,a1=2,an+1=2an+3,求an,4. 利用数列前n项和S n求通项公式：,数列前 n 项和 Sn 与 an 之间有如下关系：,例 4 已知 Sn = 2 n2 + n 1 ，求数列的通项公式 an .,解：an = Sn - Sn-1 = ( 2 n2 + n 1 ) - 2 (n- 1)2 + (n 1) - 1 ,= 4 n 1 ( n 2 ) .,a1 = S1 = 2 12 + 1 1 = 2 .,有时，所给数列的通项 an 正好是另外某一数列的 前 n 项和，只要求得此和，即可求得 an .,例 5 设数列 a n 的前 n 项和 Sn 与 an 的关系 是，Sn = k an + 1 ( 其中 k 是与 n 无关的实数，且 k 0， k 1)，求这个数列通项公式.,解：an+1 = Sn+1 Sn = ( k an+1 + 1 ) - ( k an + 1 ), an+1 = k an+1 - k an,由题设，S1 = k a1 + 1，即 a1 = k a1 + 1 (S1 = a1)，, a1 0 且 an 0 (注意k 0) .,所以数列 a n 为等比数列 .,练习. 数列an满足a1+2a2+3a3+na n=n(n+1)(n+2),求an,例 6 在数列 a n 中，a1 = 1，且 n a n+1 = (n+1) an + 2n(n+1) (n = 1，2，3， ) ， 求数列的通项公式 ., bn = 1 + 2 ( n 1 ) = 2n -1 .,数列的通项公式为 an = n ( 2n 1 ) .,1.数列an中，an+2=2an+1-an+2,求an 2.数列an,bn满足a1=2,b1=1,且an=an-1+bn-1+1,bn=an-1+bn-1+1(n2),cn=a n+b n (1)求证c n为等差数列 （2）求an,小 结,数列的通项公式可以看作项数n的函数，求数列的通项也就是求函数解析式要学会“模式分析，层次解决”的解题策略，将求数列通项的方法与具体的数列模型对应起来： 1 型，用累加法： 2 型，用累乘法：,3 型(p、q为常数) 方法l：先变形为 再根据等比 数列的相关知识求an 方法2：变为 先求 的通 项，再用累加法求an 方法3： 先用累加法求 再求an,4 型(p为常数) 方法：变形得 则 可用累加法 求出，由此求an 5“已知Sn求an”型，利用n2时，an=Sn-Sn-1.,如果以上方法都还不能得到解决，可以尝试利用 “归纳猜想证明”的思想方法去解决。,归纳法（只作介绍即可）：,这是不完全归纳法,解选择,填空题可用,下面用数学归纳法证明上面的结论： 当 n = 1 时，公式显然成立 .,所以当 n = k + 1 时公式也成立 .,由、可知，公式对任何正整数 n 都成立 .,注：“观察猜想证明”是求数列通项公式的基本 方法之一，通过