函数的最大值和最小值(一).ppt

3.8 函数的最大值 与最小值（一）,2019年9月19日星期W,黄冈中学网校达州分校,1. 函数极值的定义：,定义：设函数 f (x) 在 x0 附近有定义，如果对 x0 附近的所有的点，都有 f (x) f (x0) , 我们就说 f (x0) 是函数 f (x) 的一个极大值，记作 y 极大值 = f (x0) ；,如果对 x0 附近的所有的点，都有 f (x) f (x0) , 我们就说 f (x0) 是函数 f (x) 的一个极小值，记作 y 极小值 = f (x0) .,极大值与极小值统称为极值.,复 习 回 顾,黄冈中学网校达州分校,2 . 函数极大值与极小值的判断：,黄冈中学网校达州分校,3. 求可导函数 f (x) 的极值的步骤：,黄冈中学网校达州分校,函数的最大值与最小值： 在某些问题中，我们往往关心的是函数在整个定义区间上，哪个值最大，哪个值最小. 观察定义在区间 a，b 上的函数 f (x) 的图象.,f (x1) 与 f (x2) 是极小值，f (0) 是极大值.,函数 f (x) 在 a，b 上的最大值是 f (b) ，最小 值是 f (x2) .,新 课 教 学,黄冈中学网校达州分校,前面在2.5节学习了: 最大值最小值定理: 在闭区间 a，b 上连续的函数 f (x) 在 a，b 上必有最大值与最小值 .,在开区间 ( a，b ) 内连续的函数不一定有最大值 与最小值 .,黄冈中学网校达州分校,利用导数求函数的最值步骤:,设函数 f (x) 在 a，b 上连续，在 ( a，b ) 内 可导，那么求 f (x) 在闭区间 a，b 上的最大值， 最小值的步骤： (1) 求 f (x) 在 ( a，b ) 内的极值； (2) 将 f (x) 的各极值与 f (a)， f (b)比较，其中 最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 .,注: (1) 函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的 (2)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能一个也没有.,黄冈中学网校达州分校,例1 求函数在y=x4-2x2+5区间 -2,2上的最大值与最小值.,例 题 解 析,解：先求导数，得y=4x3-4x,令 y=0, 有 4x3-4x=0，解得 x=-1, 0, 1,当x变化时，y，y的变化情况如下表,从上表知，当 时，函数有最大值13，当 时，函数有最小值4,黄冈中学网校达州分校,例 1 求函数 y = x 4 - 2x 2 + 5 在区间 -2，2 上的最大值与最小值 .,图象如右图 .,y = x4 -2x2+5,黄冈中学网校达州分校,例2、已知f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，求a、b、c的值；并求f(x)在区间-3，3上的最大值和最小值.,解：（1）,由条件知,黄冈中学网校达州分校,（2）,由上表知，在区间3，3上， 当x=3时，f(x)max= , x=1 时f(x)min= ，,黄冈中学网校达州分校,例3、 已知 , x(0,+).是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：（1）f(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数；（2） f(x)的最小值是1，若存在，求出a、b ，若不存在，说明理由.,解：设g(x)=,f(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数 g(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数.,黄冈中学网校达州分校,在（0，1）g(x) 0,，在（1，+)上g(x) 0.,g(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数.,f(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数 且f(x)的最小值是f(1)=1,所以，当a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件.,黄冈中学网校达州分校,1下列说法正确的是 ( ) A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 2、函数y=f(x)在区间a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f(x) ( ) A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能 3、函数y= ，在1，1上的最小值为 ( ) A.0 B.2 C.1 D.,练 习,D,A,A,黄冈中学网校达州分校,4、函数y= 的最大值为 ( ) A. B.1 C. D. 5、设y=|x|3,那么y在区间3，1上的最小值是( ) A. 27 B.3 C.1 D. 1 6、设f(x)=ax36ax2+b在区间1，2上的最大值为3，最小值为29，且ab,则 ( ) A. a=2, b=29 B. a=2, b=3 C. a=3, b=2 D. a=2, b=3,A,D,B,黄冈中学网校达州分校,函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点