反余割函数.doc

反余割函数 y=arccsc 图中颜色较淡的为反余割函数性质：1定义域：x|x1 2值域：y|-/2y0,0y-/2 3奇偶性：奇函数。 4图像渐近线为：x=0反正割函数定义简释：反正割函数是反三角函数的一种 定义：由于反函数存在的条件为原函数单调，但y=secx ,x|xR，x/2+k,kZ 在定义域内不单调，所以我们定义：y=secx，x0，/2)(/2，的反函数为反正割函数，记作y=arcsecx ，x(-，-11，+) ， y0，/2)(/2，（注意：y表示的是一个弧度制的角，自变量x是一个正割值） 对于反函数的理解（即为什么反函数存在的条件为原函数单调）：函数其实就是一个数集A到另一个数集B的映射f，（一般AR，BR，A 、B均不为非空集合），当且仅当f是一一映射时，它才有逆映射f-1（-1在f右上角，以下所有“f-1”均如此）。显然f-1也是一一映射，它也有逆映射f。因而f与f-1互为逆映射。可见，函数y=f(x)与函数x=f-1(y)互为反函数。由于习惯上常用x表示自变量，y表示函数，因而在函数x=f-1(y)的表达式中，一般都还要对调字母x和y，把它改成y=f-1(x)】一一映射：设有映射f：AB，如果集合B中的每一个元素，在集合A中有且只有一个原像。那么我们把具有这样特点的映射叫做集合A到集合B的一一映射像与原像：设A，B是两个非空集合，如果根据某个确定的对应法则f使得对A中的每一个元素a，集合B中都有唯一的一个元素b和它对应，那么这种对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。而b叫做a(在f作用下的）的像，记作b=f(a)，a叫做（b在f作用下）的原像。显然，原像集就是集合A，而像集与B之间有关系 f(A)B性质(1) 定义域： x(-，-11，+) ， 值域： y0，/2)(/2，当x=-1时，有最大值， 当x=1时，有最小值0。 (2) 单调性：由于正割函数y=secx 在 0，/2)上单调递增，所以反正割函数y=arcsecx 在 (-，-1上单调递增。同理反正割函数y=arcsecx 在 1，+) 上单调递增。即单调递增区间：(-，-1、1，+) 【注意：绝对不能并起来】 (3) 对称中心：(0，/2)，故有 arcsec(x)+arcsec(-x)=，x(-，-11，+) (4) 渐近线：直线y=/2 (5) 导数：y=(x2)【1-（1/x2）】 y始终大于0。 详细推导：y=x2【1-（1/x2）】 的推导将其分段的答案合并即为 (x2)【1-（1/x2）】 基本思想为：原函数的导数=其反函数导数的倒数，即dy/dx=1/(dx/dy) 函数图像由以上y=arcsecx 的导数推导的图中，第一行cosy=1/x，所以y=arccos(1/x)。以此作为理论依据在几何画板中作出y=arcsecx的图像。 y=arcsecx的图像自己作图：我们知道这个结论：函数f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称 可以先画出函数y=secx在(/2，/2)上的图像 用平板玻璃或透明纸画好图像，翻转过来。或根据