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文档简介

31.2 复数的几何意义,【课标要求】 1理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系 2掌握实轴、虚轴、模等概念 3掌握用向量的模来表示复数的模的方法 【核心扫描】 1复数模的概念及求法是考查的热点 2常与方程、解析几何结合命题，题型以选择、填空为主,自学导引 1复平面的定义 如图所示，点Z的横坐标为a，纵坐标为b，复数zabi可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫 做 ，x轴叫做 、y轴叫做 显然实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数,复平面,实轴,虚轴,想一想：平面向量能够与复数一一对应的前提是什么？ 提示 复数与向量建立一一对应关系的前提是向量的起点是原点，若起点不是原点，则复数与向量就不能建立一一对应关系,名师点睛 1复平面上的点的坐标与复数的关系 (1)复平面上点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部 (2)表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示纯虚数，如原点表示实数0.,复数的几何意义包含两种情况： (1)复数与复平面内点的对应：复数的实、虚部是该点的横、纵坐标，利用这一点，可把复数问题转化为平面内点的坐标问题 (2)复数与复平面内向量的对应：复数的实、虚部是对应向量的坐标，利用这一点，可把复数问题转化为向量问题,计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用模的公式进行计算，两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小,【题后反思】 法一 根据|z|表示点Z和原点间的距离，直接判定图形形状 法二 利用模的定义，把复数问题转化为实数问题来解决，这也是本章的一种重要思想方法,误区警示 因对复数的模理解不到位而 导致错误 【示例】 试研究方程x25|x|60在复数集上解的个数 错解 将方程变为|x|25|x|60|x|2或|x|3 x2或x3，故共有4个 这里常出现将|x|看成“绝对值”从而出现错误
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