次数资料的统计分析.ppt

次数资料的统计分析,第六章,在第五章我们学到样本平均数和样本方 差的假设测验，这些都是针对连续型资料 的，对计数资料和属性资料，即离散型资 料的假设检验，通常都采用 检验。,6.1 次数资料的 测验,次数资料：凡是试验结果用某种类型出现的次数表示的，叫做次数资料。,若把植株的高度按一定标准分成高、中、矮三种类型，统计属于高株的有多少?,数量性状能否用次数表示？,能。,如植株的高度：,另外，间断性变数也能用次数表示，例如在 玉米群体中，按果穗的多少有 0(空杆)、1(单 穗)、2(双穗)等，如果统计空杆、单穗、双穗 等类型出现的次数，就是一种次数资料。,如以纯合的糯玉米和非糯玉米杂交，根据遗 传学原理，F1 代植株上糯性花粉粒和非糯花粉 粒的理论比例应该是,一、次数资料与 分布,某项实验中观察200 粒花粉，得糯性花粉106 粒，非糯性花粉94粒。 此观察结果是否符合理论假设?,1：1,这里假设糯性花粉粒和非糯性花粉粒的比例为 1：1，在200粒花粉中， 糯性和非糯性的理论粒 数应各为100粒。 设以“O”代表观察次数，“E”代表理论次数，将 结果列成表6.1。,需进行显著性测验。,表6.1 玉米糯性与非糯性花粉粒的观察次数与理论次数,由表6.1可见，观察次数与理论次数间存在一定 差异，这里各相差6次。 为测验这种差异是否属于随机抽样误差 ，需要 计算一个新的统计数。,式中：为观察次数，E为理论次数，k为组数。,（6.1）,二、 的连续性矫正,分布是一种连续性分布，而次数资料则是间,断的，间断性资料由式(6.1)算得的,值有偏,大的趋势(尤其在自由度 v=1时)，因此需作适当,矫正才能适合,的理论分布。,在计算观察次数与理论次数的偏差时，将各偏差的绝对值都减1/2，即,连续性矫正的方法是：,(6.2),矫正后的 用 表示，即,|E|1/2,这样可,使其概率接近于 分布的真实概率。,如表1的材料,一般，v1的资料，在计算 时，必须进行 连续性矫正；,另外由于 的连续性矫正的结果是使 减小；,在v2的情况下则可以不做连续性矫正。,所以在原来计算的 值不显著时不必再进行连续性矫正，只有在实得 已达到显著的情况下，再进行连续性矫正才有意义。,比较实际观察次数与理论假设是否符合的假 设测验称适合性测验。 1.作物杂交后代分离比率的适合性测验 即在遗传育种学研究中决定所得结果是否与 孟德尔遗传定律或其他规律相符合的测验。,三、次数资料的适合性测验,以纯种的紫花豌豆与白花豌豆杂交，杂种F2代 得到289株，其中紫花208株，白花81株。 试测验该结果是否符合3：1的理论比率?,例6.1,由于该资料只有两组，vk11，所以算 时需进行连续性矫正，由6.2算得,假设H0:紫花豌豆与白花豌豆杂交F2分离符合 3：1的遗传规律；,测验计算,显著水平,0.05,对HA:不符合3：1；,推断紫花豌豆与白花豌豆杂交 F2 分离符合 3：1的遗传比率。,推断,查附表4，vk11时，,3.84,而实得的,1.256,， 故应接受H0。,如以具有较多实际观察次数一组为 A，较少实 际观察次数一组为a，nAa即为总次数，计算 值的简式列于表6.3(下表),对于划分为两组(如显性与隐性)的资料，如欲 测验其与某种理论比率的适合性，则其 值也 可以不经过计算理论次数，而由简式直接求出。,公 式,表6.3 测验两组资料与某种理论比率符合度的 值公式,理 论 比 率 （显：隐）,有一玉米遗传试验，以紫色甜质玉米(PPss)与 白色粉质玉米(ppSS)杂交，F2的分离情况见表。,例6.2,问F2代表现型是否符合9：3：3：1的分离比率？,按9：3：3：1的理论比率分别算得各种表现型 的理论次数 E：,白甜理论次数：16161/16101,白粉理论次数：16163/16303,紫甜理论次数：16163/16303,紫粉理论次数：16169/16909,假设H0：F2代的四种表现型符合9:3:3:1,由式(6.1)式计算,显著水平 0.05,909,303,303,101,1616,推断F2代的四种表现型符合 9：3：3：1的分 离比率。,*本例题 v=3，故可不做连续性矫正。,推断,查附表4，当v4-13时，,=7.81，,而实得,=2.4158,故接受H0。,测验实际结果与9：3：3：1理论比率的适合性， 也可以不经过计算理论次数，而直接用以下简化 公式计算,（6.3）,式中：a1、a2、a3、a4分别为9:3:3:1比率中 各项表现型的实际观察次数，n为总次数。,式中：mi为各项理论比率； ai为其对应的观察次数； n为总次数。,实际资料类型多于2组时，计算 值的通式为：,(6.4),适合性测验经常用在作物杂交后代分离比率 的测验上。 但有时也可用在测验次数资料的某一个实验 结果的比率是否符合某一个预期的比率； 样本资料的次数分布是否符合某一预期的理 论模型等等。,2预期结果的适合性测验,有一批棉花种子，规定发芽率80为合格(即 发芽：不发芽4：1)。现随机抽 200粒作发芽 试验，结果发芽种子为150粒。 问这批种子的发芽率是否符合预定的标准。,例6.4,显著水平0.05,假设H0：发芽与不发芽的比率符合4:1；,对HA:不符合。,由于该资料只有k2,vk1211，故在 计算 时需作连续性矫正。,测验计算,发芽的理论次数：2004/5160,不发芽的理论次数：2001/540,推断 查附表4，当v111时， = 3.84， 而实得 2.820 ，故接受H0。 可推断这批棉花种子符合预定的发芽标准。,所谓独立性测验就是探求两个变数间是相互 独立还是相互关联的一种测验方法。,四、次数资料的独立性测验,马铃薯播种早晚与是否感染病毒之间的关系；,小麦种子灭菌与否与发生散黑穗病的关系等,例如,应用,进行独立性测验的无效假设是H0:两,个变数相互独立，对HA:两个变数彼此相关。,在计算,时，先将所得次数资料按两个变,数作两向分组，排列成一相依表， 然后根据两,个变数相互独立的假设， 算出每一细格的理论,次数，再由式(6.1)算出,值。,当实得,这个 值的自由度v随两个变数各自分组数 而不同，设横行分r组，纵行分c组，则自由度 v(r1)(c1)。,两个变数彼此相关。,变数相互独立；,当实得的,时，则接受H0，,即两个,时，否定H0，接受HA，,即,所谓22表是指横行r2组，纵行c2组的 相依表，在进行独立性测验时v(21)(21) 1，故计算 需进行需进行连续性矫正。,122表的独立性测验,例6.5 病毒病会严重影响马钤薯的产量，有人曾研 究播种期早晚与马钤薯感染病毒病的关系，得 结果于表6.6。 试分析播种期早晚与病毒的发生是否有关。,表6.6 不同播期马铃薯感染病毒病的情况,假设H0:病毒病的发生与播种期无关；,在H0为正确的假设下，算出表6.6中各细格观 察次数对应的理论次数。,测验计算,显著水平 0.05,HA:病毒病的发生与播种期有关。,对于 O11细格，由于它是属于8月1日插种的，其概率估计值为151279； 同时它又属于病株，其病株的概率估计值为168279，因此8月1日播种且发病的理论概率估计值P11(151/279)(168/279),而O11的理论次数 E11为总次数概率估计值， 即：E11nP11279(151/279)(168/279) 90.9247，,由上述，可以得出计算相依表任一细格理论次数 的通式。,同理：,E12nP12279(151/279)(111/279)60.0753,E21nP21279(128/279)(168/279)77.0753,E22nP22279(128/279)(111/279)50.9247,第ij细格具横行总和为 Ti.; 纵行总和为T.j，且总数为n，则该细格的理论次数为:,(6.5),所以，可得：,=0.3996,推断 查附表4，当v(21)(21) 时， =3.84， 实际算得 ，故接受H0。 推断播种期早晚与发病情况没有关系，两个变 数相互独立。,22 表的独立性测验，也可不经过计算理论次数而直接用实际观察次数计算 值。 22表的一般化形式如表6.7，从表中各个次数可以得到,6.6,如本例各观察次数代入6.6式可得：,该结果与用(6.2)式算得的结果完全一样。,2c表指横行数 r2，纵行数 c3的相 依表。 在进行独立性测验时， 其自由度v(21)(c1)c1，由于c3 即v2，故计算 时不需作连续性矫正。,2、2c表的独立性测验,研究小麦不同品种感染赤霉病的情况，调查5 个品种的健株和病株结果如表6.8。 试分析不同品种是否与赤霉病发生有关？,例6.6,假设H0:小麦赤霉病发病情况与品种不同无关； HA：两者相关。 显著水平 =0.05 测验计算 根据H0由式(6.5)算得各观察次数的相应理论次数： A品种： 健株11442,E112250520/2750425.45 病株2178, E21500520/275094.55,健株：12460,E122250499/2750408.27 病株：2278, E22500499/275090.73 依此类推，可获得各个观察次数的相应理论次数， 再把它代入到（6.1）式：,B品种：,即不同品种和赤霉病发病情况有显著相关， 或者说不同品种感染赤霉病情况有显著不同。,推断,查附表4，当v(21)(51)4时，,9.49，,现实得,420.63,所以否定H0，接受HA。,