电路理论课件(第06讲).ppt

2019/9/18,1,教学内容基本要求,教学内容,1. 电路图论的初步概念；,2. 支路电流法的分析与计算；,3. 网孔电流法的分析与计算；,4. 回路电流法的分析与计算；,5. 结点电压法的分析与计算。,基本要求,1. 理解电路图的基本概念；,掌握电阻电路的支路电流法；,3. 掌握电阻电路的网孔电流法；,4. 掌握电阻电路的回路电流法；,5. 掌握电阻电路的结点电压法。,2019/9/18,2,1. KCL和KVL独立方程数的概念；,3.回路电流法（网孔电流法）；,2.支路电流法；, 重点, 难点,1. 独立回路的确定；,2. 正确理解每一种方法的依据；,3. 含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写；,4.结点电压法。,4. 含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写。,2019/9/18,3,3-1 电路的图,网络图论,图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。,图论（Graph Theory）是研究离散对象二元关系结构的一个数学分支。图论中的元素是点和线。点用以表示不同的对象，点间的线段表示该两对象间的某种关联关系。这种抽象提炼显然可适用于很多不同的领域。,电路的图是用以表示电路几何结构的图形。图中的点和线与电路的结点和支路一一对应，所以电路的图是点与线的集合。,电路的图,图中的点和线与电路的结点和支路是有区别的。在电路中支路是实体，结点则是支路的连接点，结点是由支路形成的，没有了支路也不存在结点。但在图论中，孤立结点允许存在，它表示一个与外界不发生联系的“事物”。,2019/9/18,4,电路图,电路的图 （一个元件作为一条支路， 共有7个结点和10条支路。）,2019/9/18,5,电路图,电路的图（采用复合支路）,通常将电压源与电阻元件的串联、电流源与电阻元件的并联以及电阻的串联与并联作为复合支路用一条支路表示。,2019/9/18,6,（1）图中的结点和支路各自是一个整体。,图的定义（Graph）,（2）移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有 孤立结点存在。,（3）如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。,G = 支路，结点,2019/9/18,7,标定了支路方向（电流的方向）的图为有向图。,有向图,图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图 。,连通图,连通图,非连通图,2019/9/18,8,若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是图G的子图。,子图,图G,图G的子图,树（T）是连通图G的一个子图，且满足下列条件：,树,（1） 连通；（2）包含图G中所有结点；（3）不含闭合路径。 构成树的支路称树枝； 属于图G而不属于树（T）的支路称连支。,2019/9/18,9,图G,树,树,不是树,2019/9/18,10,明确,（1）对应一个图有很多的树。,（2）树支的数目是一定的，为结点数减1，即 bt = n 1。,（3）连支数： bl = b bt = b - ( n 1) = b n + 1。,（1）连通；（2）每个结点关联 2 条支路。,回路L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：,回路（Loop）,图G,回路,2019/9/18,11,图G,不是回路,基本回路是具有独占一条连支的回路；,基本回路(单连支回路),2019/9/18,12,图G,明确,（1）对应一个图有很多的回路；,（2）基本回路的数目是一定的，为连支数；,（3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。,基本回路,2019/9/18,13,3-2 KCL和KVL的独立方程数,KCL的独立方程数,对结点1、2、3、4分别列出KCL方程，有：（流出为正，流入为负）,结点1：,结点2：,结点3：,结点4：,（1）,（2）,（3）,（4）,（1）+（2）+（3）+（4）= 0,结论,n 个结点的电路, 独立的KCL方程数为（n -1）个。即求解电路问题 时，只需任选取（n -1）个结点来列出KCL方程。,2019/9/18,14,KVL的独立方程数,对网孔列KVL方程：,网孔1：,网孔2：,网孔3：,（1）,（2）,（3）,（1）+（2）:,结论,可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程。,注意,（1）KVL的独立方程数 = 基本回路数 = b（n1）。,（2）n 个结点、b 条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为：,2019/9/18,15,3-3 支路电流法,支路电流法,以各支路电流为未知量,根据KCL和KVL列写电路方程分析电路的方法。,对于有 n 个结点、b 条支路的电路，要求解支路电流, 未知量共有 b个。只要列出 b 个独立的电路方程，便可以求解这 b 个变量。,独立方程的列写,（1）从电路的 n 个结点中任意选择（n -1）个结点列写KCL电流方程。,（2）选择基本回路列写（b -（n -1）个KVL方程。,2019/9/18,16,支路电流法的应用,利用元件VCR，将支路电压u1、u2、u3、u4、u5、u6以支路电流 i1、i2、i3、i4、i5、i6表示：,2019/9/18,17,选择网孔作为独立回路，根据KVL列电压方程：,网孔1：,网孔2：,网孔3：,将支路电压代入KVL电压方程，可得：,网孔1：,网孔2：,网孔3：,2019/9/18,18,根据KCL列电流方程：,结点：,结点：,结点：,整理上述方程，可得：,结点：,结点：,结点：,网孔1：,网孔2：,网孔3：,2019/9/18,19,支路电流法的一般步骤,（1）标定各支路电流（电压）的参考方向；,（2）选定(n 1)个结点，列写其KCL方程；,（3）选定b(n 1)个独立回路，指定回路绕行方向，结合KVL和支 路方程列写；,（4）求解上述方程，得到 b 个支路电流；,（5）进一步计算支路电压和进行其它分析。,适用范围,支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但 方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,2019/9/18,20,例题：求各支路电流及各电压源发出的功率。,解：,根据KCL，列写电流方程,上结点：,根据KVL，列写电压方程,左网孔：,右网孔：,将上述3个方程联立，解得：,（发出功率）,（吸收功率）,2019/9/18,21,例题：列写支路电流方程。(含有理想电流源电路的分析）,解：方法一,根据KCL，列写电流方程,上结点：,根据KVL，列写电压方程,左网孔：,右网孔：,增补方程：,设电流源电压,2019/9/18,22,例题：列写支路电流方程。(含有理想电流源电路的分析）,解：方法二,根据KCL，列写电流方程：,上结点：,根据KVL，列写电压方程：,由于i2已知，故只列写两个方程。,注意,本例说明对含有理想电流源的电路，列写支路电流方程有两种方 法，一是设电流源两端电压，把电流源看作电压源来列写方程， 然后增补一个方程，即令电流源所在支路电流等于电流源的电流 即可。另一方法是避开电流源所在支路例方程，把电流源所在支 路的电流作为已知。