2020届高考数学一轮复习第八篇平面解析几何第2节圆与方程课时作业理（含解析）新人教A版.docx

第2节 圆与方程课时作业基础对点练(时间：30分钟)1以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()(A)x2y22x0 (B)x2y2x0(C)x2y2x0 (D)x2y22x0D解析：抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，选项A中圆的圆心坐标为(1,0)，排除A；选项B中圆的圆心坐标为(0.5,0)，排除B；选项C中圆的圆心坐标为(0.5,0)，排除C.2圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()(A)x2y210y0 (B)x2y210y0(C)x2y210x0 (D)x2y210x0B解析：根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32(r1)2r，解得r5，可得圆的方程为x2y210y0，故选B.3已知圆C经过点A(1,1)和B(2，2)，且圆心C在直线l：xy10上，则该圆的面积是()(A)5 (B)13(C)17 (D)25D解析：解法一设圆心为(a，a1)，半径为r(r0)，则圆的标准方程为(xa)2(ya1)2r2，又圆经过点A(1,1)和点B(2，2)，故有解得故该圆的面积是25，选D.解法二由题意可知圆心C在AB的中垂线y(x)，即x3y30上由解得故圆心C为(3，2)，半径r|AC|5，圆的面积是25，选D.4(2019唐山一中调研)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()(A)(x2)2(y1)21(B)(x2)2(y1)24(C)(x4)2(y2)24(D)(x2)2(y1)21A解析：设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则即代入x2y24，得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.故选A.5已知直线yax与圆C：x2y22ax2y20相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则圆C的面积为()(A)49 (B)36(C)7 (D)6D解析：圆C的标准方程为(xa)2(y1)2a21，因此圆心C(a,1)到直线yax的距离为，解得a27，所以圆C的面积为()26，选D.6(2019新余二模)过直线y2x3上的点作圆x2y24x6y120的切线，则切线长的最小值为()(A) (B)2(C) (D)A解析：直线y2x3上上任取一点P(x，y)作圆x2y24x6y120的切线，设切点为A.圆x2y24x6y120，即(x2)2(y3)21，圆心为C(2，3)，半径为r1.切线长为.PCmin2.所以切线长的最小值为.故选A.7(2019潍坊3月模拟)圆C：(x1)2y225，过点P(2，1)作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是()(A)10 (B)9(C)10 (D)9C解析：因为圆的方程为(x1)2y225，所以圆心坐标为C(1,0)，半径r5，因为P(2，1)是该圆内一点，所以经过P点的直径是圆的最长弦，且最短析的是与该直径垂直的弦因为|PC|，所以与PC垂直的弦长为22.因此所求四边形的面积S10210.故选C.8已知动圆C过A(4,0)，B(0，2)两点，圆心C关于直线xy0的对称点为M，过点M的直线交圆C于E，F两点，当圆C的面积最小时，|EF|的最小值为_解析：依题意可知，动圆C的半径不小于|AB|，即当圆C的面积最小时，AB是圆C的一条直径，此时点C是线段AB的中点，即点C(2，1)，点M的坐标为(1，2)，且|CM|，所以点M位于圆C内，当点M为线段EF的中点(过定圆内一定点作圆的弦，以该定点为中点的弦最短)时，|EF|最小，其最小值等于22.答案：29已知直线l：ykxt与圆x2(y1)21相切且与抛物线C：x24y交于不同的两点M，N，则实数t的取值范围是_解析：因为直线与圆相切，所以1 ，即k2t22t.将直线方程代入抛物线方程并整理，得x24kx4t0.由直线与抛物线交于不同的两点，得16k216t16(t22t)16t0，解得t0或t3.答案：(，3)(0，)10(2019抚顺模拟)已知实数x，y满足方程x2y24x10，求的最大值和最小值解：原方程可化为(x2)2y23，表示以(2,0)为圆心，为半径的圆.的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设k，即ykx.当直线ykx与圆相切时(如图)，斜率k取最大值或最小值，此时，解得k.所以的最大值为，最小值为.能力提升练(时间：20分钟)11(2019昆明二模)已知直线l：yxm与圆C：x2(y3)26相交于A、B两点，若|AB|2，则实数m的值等于()(A)7或1 (B)1或7(C)1或7 (D)7或1C解析：由圆心到直线的距离得d|AB|2即22解得m1或7故选C.12设m，nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2y24相交所得的弦长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为()(A)5 (B)4(C)3 (D)2C解析：由直线与圆相交所得的弦长为2，得圆心到直线的距离d，所以m2n22|mn|，所以|mn|，又A，B，所以AOB的面积S3，故AOB面积的最小值为3.13(2019益阳4月)已知斜率为1，且在y轴上的截距b为正的直线l与圆C：x2y24交于A，B两点，O为坐标原点，若AOB的面积为，则b_.解析：由题意，可知直线l的方程为yxb，圆C的圆心为C(0,0)，半径为r2，山点到直线的距离公式，知圆心C到直线l的距离为d，则|AB|22，所以2，又b0，解得b或.答案：或14(2019长郡中学一模)若过点(1,1)的直线与圆x2y26x4y40相交于A，B两点，则|AB|的最小值为_解析：圆x2y26x4y40的圆心为(3,2)，半径r3，点(1,1)与圆心(3,2)间的距离d，|AB|的最小值|AB|min224.答案：415(2019东莞二模)已知直线l：xy3于圆C：(xa)2(y5)210交于A，B两点，圆C在点A，B处的切线l1，l2相交于h点P，则四边形ABCP的面积为_解析：由平面几何知识，得点P与圆心C的连线PC与直线l垂直，则1，解得a2，则|PC|，因为圆心C(2,5)到直线l：xy30的距离为d2，所以AB|22，则四边形ACBP的面积为SACBP25.答案：516已知动圆P的圆心为点P，圆P过点F(1,0)且与直线l：x1相切(1)求点P的轨迹C的方程；(2)若圆P与圆F：(x1)2y21相交于M，N两点，求|MN|的取值范围解析：(1)依题意，点P到点F(1,0)的距离等于点P到直线l的距离，点P的轨迹是以点F为焦点，直线l：x1为准线的抛物线点P的轨迹C的方程为y24x，(2)设点P(x0，y0)，则圆P的半径r|x01|.圆P的方程为(xx0)2(yy0)2(x01