2020届高考数学一轮复习考点47两直线的位置关系、距离公式必刷题理（含解析）.docx

考点47 两直线的位置关系、距离公式1（湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟三理）长方体中， ，设点关于直线的对称点为，则与两点之间的距离为（ ）A2BC1D【答案】C【解析】将长方体中含有的平面取出，过点作，垂足为，延长到，使，则是关于的对称点，如图所示，过作，垂足为，连接，依题意，所以.故选.2（四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学理）已知双曲线的左右焦点分别为，以它的一个焦点为圆心，半径为的圆恰好与双曲线的两条渐近线分别切于两点，则四边形的面积为（）A3B4C5D6【答案】D【解析】因为双曲线的左右焦点分别为 双曲线的渐近线方程为，即其中一条渐近线方程为 以它的一个焦点为圆心，半径为的圆恰好与双曲线的两条渐近线分别切于A，B两点根据焦点到渐近线的距离及双曲线中 的关系可得所以解得，进而可求得切点 则四边形的面积为故选：D3（河北省保定市2019年高三第二次模拟考试理）设点为直线：上的动点，点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】依据题意作出图像如下：设点关于直线的对称点为，则它们的中点坐标为：，且由对称性可得：，解得：，所以因为，所以当三点共线时，最大此时最大值为故选：A4（贵州省贵阳市2019年高三5月适应性考试二理）双曲线的两条渐近线分别为，为其一个焦点，若关于的对称点在上，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】不妨取，设其对称点在，由对称性可得：，解得：，点在，则：，整理可得：，双曲线的渐近线方程为：.故选：D.5（广东省广州市普通高中毕业班2019届高三综合测试二理）已知点与点关于直线对称，则点的坐标为（ ）ABCD【答案】D【解析】设,则，选D.6（甘肃省2019届高三第一次高考诊断考试理）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）ABCD【答案】C【解析】依题意，抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，其中一条为，由点到直线的距离公式得.故选C.7（黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟考试数学理）已知椭圆的左，右焦点分别为，过作垂直轴的直线交椭圆于两点，点在轴上方.若，的内切圆的面积为，则直线的方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】设内切圆半径为，则，内切圆圆心为，由知，又，所以方程为，由内切圆圆心到直线距离为，即得，所以方程为.故选D项8（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试一理）已知是椭圆的右焦点，直线与相交于两点，则的面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】解得，即右焦点到直线的距离为故选C项.9（广西壮族自治区柳州市2019届高三毕业班3月模拟考试数学理）圆关于直线对称的圆的方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意得，圆方程即为，圆心坐标为，半径为1设圆心关于直线的对称点的坐标为，则，解得，所求圆的圆心坐标为，所求圆的方程为故选D10（湖南省三湘名校（五市十校)2019届高三下学期第一次联考数学理）如图，是坐标原点，过的直线分别交抛物线于、两点，直线与过点平行于轴的直线相交于点，过点与此抛物线相切的直线与直线相交于点.则（ ）ABCD【答案】C【解析】过E（p，0）的直线分别交抛物线y22px（p0）于A、B，两点为任意的，不妨设直线AB为xp，由，解得y，则A（p，），B（p，），直线BM的方程为yx，直线AM的方程为y-x，解得M（p，），|ME|2（2p）2+2p26p2，设过点M与此抛物线相切的直线为y+k（x+p），由，消x整理可得ky22py2+2p2k0，4p24k（2+2p2k）0，解得k，过点M与此抛物线相切的直线为y+p（x+p），由，解得N（p，2p），|NE|24p2，|ME|2|NE|26p24p22p2，故选：C11（江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学理）已知，为圆上的动点，过点作与垂直的直线交直线于点，则的横坐标范围是( )ABCD【答案】A【解析】设P（），则Q（2，2），当0时，kAP，kPM，直线PM：y（x），直线QB：y0（x），联立消去y得x，由|1得x21，得|x|1，当0时，易求得|x|1，故选：A12（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学理）若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为 ( )A2B4CD【答案】B【解析】因为双曲线的焦距为，所以，即；所以其中一个焦点坐标为，渐近线方程为，所以焦点到渐近线的距离为.故选B13（安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测一模数学理）直线与轴的交点为,点把圆的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于 ( )A2 B3 C4 D5【答案】A【解析】令代入可得，圆心坐标为，则与圆心的距离为，半径为6，可知较长一段为8，较短一段4，则较长一段比上较短一段的值等于2。故答案为A.14（广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学理）已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围为（ ）A BC D【答案】B【解析】直线为，又直线与圆有两个交点，故，故选B15（四川省绵阳市2019届高三第二次（1月)诊断性考试数学理）已知是焦距为8的双曲线的左右焦点，点关于双曲线的一条渐近线的对称点为点，若，则此双曲线的离心率为（ ）ABC2D3【答案】C【解析】如下图，因为A为F2关于渐近线的对称点，所以，B为AF2的中点，又O为F1F2的中点，所以，OB为三角形AF1F2的中位线，所以，OBAF1，由AF2OB，可得AF2AF1，AF2=4，点F2（4,0），渐近线：x，所以，解得：b2，2，所以离心率为e2,故选C.16（北京市昌平区2019届高三5月综合练习二模数学理）在极坐标系中，极点到直线的距离为_.【答案】【解析】极坐标方程化为直线方程即：xy20，极点坐标即（0,0），所以距离为：.17（陕西省渭南市2019届高三二模数学理）已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_【答案】2.【解析】双曲线的一条渐近线为 解得： 双曲线的右焦点为焦点到这条渐近线的距离为：本题正确结果：18（北京市朝阳区2019届高三第一次3月综合练习一模数学理）双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是_【答案】1【解析】由题意可知，双曲线的右焦点坐标为，渐近线方程为：，即，则焦点到渐近线的距离为：.故答案为：19（云南省保山市2019年普通高中毕业生市级统一检测理）已知坐标原点为O，过点作直线n不同时为零的垂线，垂足为M，则的取值范围是_【答案】【解析】根据题意，直线，即，则有，解可得，则直线恒过点设，又由与直线垂直，且为垂足，则点的轨迹是以为直径的圆，其方程为，所以；即的取值范围是；故答案为：20（湖南师大附中2019届高三月考试题数学理）设双曲线：的右焦点为，直线为双曲线的一条渐近线，点关于直线的对称点为，若点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】如图：由点关于直线的对称点为，可知FHOH，又F(1,0)到渐近线l:y=的距离为，即FH=b，OH=a，PF=2b，PE=2a，由双曲线的定义可知2b-2a=2a，b=2a，又c2b2+a25a2，e故答案为21（甘肃、青海、宁夏2019届高三上学期期末联考数学理）设，那么的最小值是_【答案】2【解析】由题意，令，原式可化为，其几何意义是动点和的距离的平方，又曲线与曲线关于直线对称，过曲线上的点且平行于直线的切线为，过曲线上的点且平行于直线的切线为，则两切线间的距离为，故的最小值是2.22（山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷数学理）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动眯，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上所有的点都在直线的右下方，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得到，直线普通方程为：设，则点到直线的距离：当时，点到直线的距离的最小值为（2）设曲线上任意点，由于曲线上所有的点都在直线的右下方，对任意恒成立，其中，.从而由于，解得：即：23（黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟考试数学理）已知抛物线的焦点为，过点，斜率为1的直线与抛物线交于点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线，分别交直线于两点，求取最小值时直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），直线的方程为，由，联立，得， ，抛物线的方程为：.（2）设，直线的方程为：，联立方程组消元得：，. .设直线的方程为，联立方程组解得，又，.同理得. .令，则. .当即时，取得最小值.此时直线的方程为，即.24（湖南省衡阳市2019届高三第二次联考二模)数学理）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设为：上的动点，点为在轴上的投影，动点满足，点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点，为直线上两点.（1）求的参数方程；（2）是否存在，使得的面积为8？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）设，则.由得：.（2）依题，直线：，设点，设点到直线的距离为， .将代入，得，.，故存在符合题意的点，且存在两个这样的点.25（四川省南充市高三2019届第二次高考适应性考试高三数学理）在直角坐标系中,曲线:(为参数,在以为极点; 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线：.(1)若,判断直线与曲线的位置关系;(2)若曲线上存在点到直线的距离为,求实数的取值范围.【答案】（1）相切；（2）.【解析】（1）由题意得曲线：（为参数），曲线的直角坐标方程为：，是一个圆，圆心，半径为.直线，可得直线l的