2020届高考数学一轮复习讲练测专题1.2命题及其关系、充分条件与必要条件（讲）文（含解析）.docx

专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 1.理解命题的概念。2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。知识点一 命题及其关系1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系知识点二 充分条件与必要条件1充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp【特别提醒】若条件p，q以集合的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系提示若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件 考点一 命题及其关系【典例1】 (2018北京卷)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0，2都成立，则f(x)在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_。 【答案】f(x)sin x，x0，2(答案不唯一 ，再如f(x)【解析】根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为0，2的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f(x)minf(0).【规律方法】1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.2.(1)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例.(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易时，可间接判断.【变式1】 （2019河北衡水第一中学模拟）命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”的逆否命题是()A.“若a，b，c成等比数列，则b2ac” B.“若a，b，c不成等比数列，则b2ac”C.“若b2ac，则a，b，c成等比数列” D.“若b2ac，则a，b，c不成等比数列”【解析】命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”的逆否命题是“若b2ac，则a，b，c不成等比数列”.【答案】D考点二 充分条件与必要条件的判定【典例2】【2019年高考北京文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，为偶函数；当为偶函数时，对任意的恒成立，由，得，则对任意的恒成立，从而.故“”是“为偶函数”的充分必要条件.故选C.【规律方法】充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断.(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.【变式2】【2019年高考天津文数】设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分条件，即“”是“”的必要而不充分条件.故选B.考点三 充分条件、必要条件的应用【典例3】（2019江苏泰州中学月考）已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求实数m的取值范围.【解析】由x28x200，得2x10，Px|2x10.xP是xS的必要条件，则SP.解得m3.又S为非空集合，1m1m，解得m0.综上，m的取值范围是0，3.【方法技巧】充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.【变式3】（2019山东济南模拟） 设p：实数x满足x24ax3a20.若a0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【解析】由p得(x3a)(xa)0，当